ingeniørdebat.dk
Ingeniørdebat => Naturvidenskab, matematik, fysik, kemi, biologi => Emne startet af: BCC efter 15, September 2007 - 14:14
-
Undertegnede er stadig mægtigt interesseret i en særlig formel - se overskrift - som altså finder den effektive (oscillerende) længde (i modsætning til den fysiske længde) på en vilkårlig streng.
Jeg kan huske at visse "inddata" til formlen er bl.a.:
- den fysiske længde
- tværsnitsarealet
- vægt pr. meter
- elastcitetsmodulet
Div. modydelser kan naturligvis komme på tale :-)
-
Hvilket materiale skal bruges til strengen?
Hvilken form vil strengen have når den oscillere?
Hvad skal strengen bruges til?
mvh jj
-
Hvilket materiale skal bruges til strengen?
Hvilken form vil strengen have når den oscillere?
Hvad skal strengen bruges til?
mvh jj
Som jeg husker debatten fra sidst, var nøgleordet netop "vilkårlig".
Derfor størrelser som "vægt pr. meter" (det skal nu nok være masse) og "elasticitetsmodul".
Disse ting vil tilsammen karakterisere materialet tilstrækkeligt i denne sammenhæng.
Jeg går ud fra, at formlen regner på en harmonisk svingning, hvor strengen vil antage en sinusformet afvigelse fra ligevægtsstillingen - men om den skal bruges til at frembrigne musik eller helt andre bølger, er uvæsentligt for problemet.
Desværre er jeg ikke stødt på formlen i mellemtiden ... :(
-
Undertegnede er stadig mægtigt interesseret i en særlig formel - se overskrift - som altså finder den effektive (oscillerende) længde (i modsætning til den fysiske længde) på en vilkårlig streng.
Jeg forstår ikke rigtigt, hvad du mener med den effektive længde af en vilkårlig streng?
-Men måske kan følgende link hjælpe dig?
A vibration in a string is a wave. Usually a vibrating string produces a sound whose frequency in most cases is constant.
http://en.wikipedia.org/wiki/Vibrating_string
mvh jj
-
Altså: Det er underforstået, at vi taler om en stående bølge i en streng.
Når strengen er fæstnet i begge ender, vil de to ender udgøre en knude, og strengen vil få en grundsvingning, hvis bølgelængde er 2L. Frekvensen kan beregnes heraf ud fra den fundamentale bølgeligning og bølgens udbredelseshastighed.
Men der er forskellige "forstyrrelser", der gør at stengens ender ikke altid svinger ideelt med, og "den effektive længde" er så den længde, der svarer til den svingning, man faktisk observerer (beregnet baglæns ud fra de ideale betingelser).
Måske er det lettere at forstå for lydbølger:
I et blæseinstrument skal der være bug (det modsatte af knude) i rørets munding. Men svingningsbilledet viser, at bugen typisk ligger en smule længere ude end mundingen af røret, så den effektive længde er altså lidt højere end den fysiske længde.
BCCs spørgsmål er dermed fuldstændig meningsfyldt og klart.
Men desværre kan jeg stadig ikke huske formlen ... :(
-
Hej igen, BCC.
Jeg er gået hen og blevet lidt hooked på dit prolem og har søgt lidt videre.
Det er jo oplagt, at du søger en sammenskrevet formel for problemet "den svingende streng", som er en yderst udbredt gymnasieøvelse. Desværre blev bølgelæren beskåret ved den næstsidste gymnasiereform, og hos os røg denne øvelse af i svinget, da vi følgelig skulle reducere øvelsesprogrammet - og det var desværre på en tid (1988), da alle øvelsesvejledninger var maskinskrevne noter, som ikke lever så længe efter at de er blevet forældede ...
Der ligger en del gymnasienoter på nettet til øvelser over dette tema (af og til hedder øvelsen også "snorbølger"), men de fleste går lige netop ikke dybt nok ned - du ved: 5% afvigelse på et øvelsesresultat er "godt nok" og så er det lettere kun at præsentere den ideale formel, vælge passende manérlige snormaterialer og derpå acceptere en målefejl ... ;)
Men jeg har fundet to lidt interessante links på nettet:
http://www.skk.mek.dtu.dk/SKK.aspx?lg=commonprint&id=166999
henviser til en 8 siders pjece "En svingende streng", skrevet af Søren Christiansen, Institut for Matematisk modellering på DTU.
Desværre ser selve teksten ud til at være forsvundet ud af databasen (samtidig med, at forfatteren er gået på pension?). Men hvis han lever endnu, var det måske et forsøg værd at kontakte ham direkte? Kontaktinfo må du selv støve op - jeg har sidst set henvisning til ham som kursusudbyder i 2003.
Desuden er der bogen: Højgaard Jensen, H.; Deformerbare stoffers mekanik, Gjellrup, København, 1968, som også skulle behandle problemet - og den kan du sikkert låne på DTV.
Nu orker jeg ikke mere - fortsæt selv!
-
Undertegnede er stadig mægtigt interesseret i en særlig formel - se overskrift - som altså finder den effektive (oscillerende) længde (i modsætning til den fysiske længde) på en vilkårlig streng.
-Måske er denne link bedre?
Vibrating String - Standing Waves on a String
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/waves/string.html
mvh jj
-
Det er et fint link til bølgeformler, jj-, men så vidt jeg kan se forholder det sig heller ikke til forskellen på den effektive og den fysiske længde.
-
Det er et fint link til bølgeformler, jj-, men så vidt jeg kan se forholder det sig heller ikke til forskellen på den effektive og den fysiske længde.
-Disse formler forudsætte antagelig ganske rigtigt simpelt understøttet strenge, der tillader vinkeldrejninger ved understøtninger? :)
-Der findes muligvis statiske formler for strenge med indespændte understøtninger?
-Det er nok lettere at finde på DTU, som du foreslår?
mvh jj
-
Jeg har kigget lidt på diverse links, men jeg ved for lidt om matematik.
Et "tusind tak" for svarene skal det dog ikke skorte på - det være hermed afleveret. Tak igen. :-)
-
Hvilket materiale skal bruges til strengen?
Hvilken form vil strengen have når den oscillere?
Hvad skal strengen bruges til?
mvh jj
For en ordens - og for høflighedens - skyld:
Ja, som M. Jødal så rigtigt svarede, er der netop tale om en formel som kan beregne enhver streng - fra en violinstreng over en jernbaneskinne til en fiskesnøre.
eller et hår :-)
Mange tak for svaret, hr. jj- og undskyld det blev lidt sent :-)
-
Som jeg husker debatten fra sidst, var nøgleordet netop "vilkårlig".
Derfor størrelser som "vægt pr. meter" (det skal nu nok være masse) og "elasticitetsmodul".
Jeg kan faktisk huske, at i dén formel jeg så var det nævnte input faktisk vægt pr. meter.
(Et lidt sent) tak for svaret, hr. Jødal :-)
-
Jeg forstår ikke rigtigt, hvad du mener med den effektive længde af en vilkårlig streng?
En vilkårlig streng = en hvilkensomhelst streng.
Den effektive længe = dét stykke af strengen som svinger (nemlig et stykke som er en anelse mindre end strengens fulde længde).
-Men måske kan følgende link hjælpe dig?
A vibration in a string is a wave. Usually a vibrating string produces a sound whose frequency in most cases is constant.
[url]http://en.wikipedia.org/wiki/Vibrating_string[/url]
Desværre nej - jeg kan nemlig stort set kun de 4 regnearter, så jeg kunne s'mænd sidde og glo på formlen, uden at genkende den :-)
Jeg er således henvist til 1: På en eller anden måde at tiltuske mig den rette formel 2: Derefter på en eller anden måde at tiltuske mig tilstrækkelig meget viden til at jeg kan bruge den.
Da jeg i sin tid havde formlen, var der nogle linier med som forklarede hvad de forskellige matematiske bogstaver i formlen betød - a la:
p = strengens vægt pr. meter
E = elasticitetsmodulet
t = tværsnitsarealet
osv.
Tal for dit svar :-)
-
Altså: Det er underforstået, at vi taler om en stående bølge i en streng.
Jeg er ikke på det rene med hvad en "stående bølge" betyder.
Jeg er klar over at strengen oscillerer, først med kun de to ender som knuder, dernæst med en ekstra knude på midten, så med to ekstra knuder (tre trediedele), tre ekstra osv. - og jeg ved også at disse "opdelinger" resulterer i højere og højere overtoner.
Også en "rullende" eller "løbende" (traveling) bølge har jeg læst lidt om, men jeg har ikke fattet meget af det.
Når strengen er fæstnet i begge ender, vil de to ender udgøre en knude, og strengen vil få en grundsvingning, hvis bølgelængde er 2L. Frekvensen kan beregnes heraf ud fra den fundamentale bølgeligning og bølgens udbredelseshastighed.
Hvis strengen er spændt, har jeg forstået at "trækket" (feks. 4 kg) også skal regnes med.
Men der er forskellige "forstyrrelser", der gør at stengens ender ikke altid svinger ideelt med,
I hvert fald udgør de "ikke svingende" endestykker en større del af den fysiske længde når materialets stivhed bliver større.
Jeg havde forstået at der ved materialer med stor stivhed er en nedre grænse for, hvor kort et stykke af strengen der overhovedet kan svinge.
-
Nu orker jeg ikke mere - fortsæt selv!
Jeg siger naturligvis tusind tak, hr. Jødal - og jeg begynder også så småt at forstå at jég har svært ved at finde formlen ..
:-)
-
-Måske er denne link bedre?
Vibrating String - Standing Waves on a String
[url]http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/waves/string.html[/url]
Jeg er som sagt meget lidt stiv i matematik, så jeg får ikke det store ud af det - men dét er jo min egen fejl.
Mange tak for dit svar, jj- :-)
-
Hej BCC.
Du har nu provokeret mig til at google endnu en gang på diverse relevante søgeord, men resultatet er magert. Kun på engelsk giver en søgning på bl.a. "effective length" meningsfulde resultater, men desværre ikke den ønskede samlede formel.
Jeg henviser til mit svar af 17/9, hvor jeg anviste dig to konkrete publikationer, du kunne søge i (hvis de kan skaffes).
Hvis du er 100% matematikforskrækket, tror jeg desværre ikke, der er noget at gøre.
Mht. forskellen mellem masse og vægt, er det en debat, som har kørt i længere tid, bl.a. i det gamle forum. Jeg betvivler ikke, at du i ældre litteratur kan have fundet en skødesløs og (for) omfattende brug af ordet "vægt", men der er nu konsensus om, at ordet kun bruges, når der er et tyngdefelt indblandet - og det er der ikke i en svingende strengs opførsel. Derimod er strengens masse pr. længdeenhed en afgørende parameter.
Denne opfattelse har jeg fået bekræftet ved de mange Google-hits, jeg netop forgæves har skimmet for at se, om de indeholdt den ønskede formel.
-
Hej BCC
Hvis det link jj kom med, "Standing Waves on a String" ikke er tilfredsstillende.
Så er mit spørgsmål hvad skal oplysningen bruges til.
Hvad skal den den streng du spørger til kunne. er det en musikstreng på et instrument du vi vide lægnden af, eller...
For matematikken i linket vil næppe være det store problem for de fleste af os.
-
Hej BCC
Hvis det link jj kom med, "Standing Waves on a String" [...matematikken i linket vil næppe være det store problem for de fleste af os.
Hej Bjarke.
BCC har tidligere indrømmet ikke at være den store ørn til matematik - men derfor behøver du jo ikke at forfølge ham unødigt!
jjs link indeholder (meget grundigt) det samme som alle de andre gode sider, jeg skimmede igår - men IKKE det af BCC ønskede!
Problemet er ikke matematisk, men fysisk.
Et (nogenlunde) velkendt analogt eksempel er forholdene ved mundingen af en trompet. Ifølge den matematiske udledning burde der være bug præcis ved mundingen - men i praksis er det en smule længere ude, fordi luftmolekylerne bliver hindret i den frie bevægelse af modstand ved rørets kanter.
BCC efterspørger en tilsvarende formel for en stang/snor, der svinger med begge ender fastgjorte (tror jeg nok). På grund af afvigelser fra bla. ideel elasticitet kommer de forventede knuder ikke præcis ved trådens fysiske ender, men typisk lidt inde på strengen. D.v.s. alle de fine matematiske formler passer ikke!
Jeg erindrer selv - for over 30 år siden, da de unge lærte fysik i gymnasiet (!) at have set den ønskede formel i en lærervejledning til et "snorbølgeapparat" fra firmaet Leybold - som var berømt for at særdeles grundig dokumentation (på tysk!) af alt sit fysikudstyr, men til gengæld var så dyre, at de stort set er forsvundet fra skolemarkedet i Danmark; ingen har længere råd til at købe det "rigtige, men dyre" fysikudstyr.
Da jeg i 1988 forlod det gymnasium, der som nystartet havde haft penge til at købe de gode apparater, tabte jeg samtidig kontakten til dokumentationen og har ikke siden kunnet genfinde den.
Den ønskede fysiske formel adskiller sig fra de matematiske - der optræder overalt - ved at inkludere et elasticitetsmodul, der gør det muligt at finde den effektive længde som funktion af den fysiske længde, hvorpå matematikken kan bruges med indsætning af effektiv længde på den fysiske længdes plads.
Bjarke, jeg kan anbefale dig at google på "effective length". Selv om der ikke i de links, jeg har fundet, står noget kvantitativt, er der masser af dem, der anerkender fænomenet og den effektive længdes adskillelse fra den fysiske længde.
BCCs spørgsmål er altså yderst fornuftigt, men stort set alle links nøjes med at beskrive den ideale svingning i større eller mindre detalje.
-
Morten det var et langt indlæg.
Jeg anser ikke BCC for på nogen måde at være ubegavet. Og jeg har bemærket hans udsagn om matematik.
Jeg har også bemærket at BCC ikke er sart
Jeg kan også huske, at han spurgte om dette emne i det gamle (Tranberg) fora
Men det han efterspørger, vil da kræve at vi sætter os ind i materien Matematisk/fysisk og eventuelt for kunne oversætte dem til forståelige billeder.
Du har forstået hans efterspørgsel som du har beskrevet den.
Det er muligt at det er det han efterspørger.
Det jeg spørger om, er hvad han skal bruge det til, eller hvad er det specielt der ønskes belyst.
Er det dette firma du spørger efter
http://www.ld-didactic.ch/
Så fremgår det ikke lige af dere hjemmeside at dette specielle strenge eksperiment er til at få
Så lige til sidst jeg taler ikke bevist ned til folk der ønsker oplysninger af mig. men jeg har da lov til at påpege at ingeniører burde kunne lægge to og to sammen.
Disse sider hedder ikke "Rød stue" men ingeniørdebat.
-
Disse sider hedder ikke "Rød stue" men ingeniørdebat.
Netop derfor undrer det mig, at stort set alle svar overser forskellen på "effektiv længde" (et fysisk/teknisk begreb) og "længde" (et veldefineret matematisk begreb).
Jeg er 99,9% sikker på, at BCC efterspørger en formel, hvori det fysiske begreb indgår, men stort set alle svar går på den rene matematiske behandling af en svingende streng.
Hvis jeg tager fejl, vil jeg helst belæres om dette af BCC selv.
BCC efterpørger en meget generel formel, så det giver ikke rigtigt mening at spørge om til hvilken anvendelse. Den er lige så generelt anvendelig som universalredskabet "en hammer" (men heller ikke mere - en hammer er kun god til søm, den ønskede formel duer kun til bølger, men til gengæld til alle bølger i faste legemer).
Endelig: jeg efterlyste ikke noget firmanavn i mit indlæg. jeg er opdraget til at betragte firmaet Leybolds produkter som de ypperste - og specielt de bedst dokumenterede - men også de dyreste, så de er nu om dage næsten usælgelige til de forarmede danske gymnasieskoler.
Det ser ud til at være rigtigt, at firmaet nu markedsfører sig som LD didactic. Men de fornemme trykte dokumentationer, der fulgte med hvert solgt apparat, har ikke fundet vej til hjemmesiden, og det apparat, jeg husker fra 70'erne, fører de øjensynligt heller ikke mere. Så her er ingen hjælp at hente. :'(
-
Du har nu provokeret mig til at google endnu en gang på diverse relevante søgeord, men resultatet er magert.
Det var nu ikke min mening at provokere, hr. Jødal.
Og mht. det magre resultat, undrer det mig ikke - jeg har brugt en hel del søgetid i de sidste år, og fandt kun særdeles lidt der antydede formlens eksistens - selve formlen ville jeg som sagt ikke have en chance for at genkende.
Kun på engelsk giver en søgning på bl.a. "effective length" meningsfulde resultater, men desværre ikke den ønskede samlede formel.
Jeg henviser til mit svar af 17/9, hvor jeg anviste dig to konkrete publikationer, du kunne søge i (hvis de kan skaffes).
Og jeg har dem stående på min 2DO-liste :-)
Hvis du er 100% matematikforskrækket, tror jeg desværre ikke, der er noget at gøre.
Det skal nok passe.
Mht. forskellen mellem masse og vægt, er det en debat, som har kørt i længere tid, bl.a. i det gamle forum. Jeg betvivler ikke, at du i ældre litteratur kan have fundet en skødesløs og (for) omfattende brug af ordet "vægt",
Formlen blev serveret i sin tid, i en BBS-mail - vist nok af en studerende. Om vedkommende selv havde skruet den sammen, ved jeg ikke.
At formlen ikke er umiddelbart tilgængelig på Nettet, er lige så ærgerligt som den lethed hvormed man kan finde opskrifter på designerdrugs og terrorvåben - kunne det ikke snart lade sig gøre at få det byttet om? :-)