ingeniørdebat.dk
Velkommen,
Gæst
. Venligst
log ind
eller
registér
dig. Modtog du ikke en
aktiverings-e-mail?
1 Time
1 dag
1 uge
1 måned
Altid
Log ind med brugernavn, kodeord og sessionslængde
Nyheder:
efter 5 år får Ingeniørdebat.dk
nu en ansigtsløftning
Hjem
FORUM
Hjælp
TinyPortal
Søg
Kalender
Log ind
Registrér
ingeniørdebat.dk
»
Ingeniørdebat
»
Naturvidenskab, matematik, fysik, kemi, biologi
(Moderator:
Mikael Boldt
) »
Acceleration i en ellipsebane
Statistik
Medlemmer
Total antal medlemmer: 680
Sidste:
JillPoate9
Statistik
Total antal indlæg: 15979
Total antal emner: 1400
Flest online idag: 43
Flest på samme tid: 479
(21, September 2024 - 03:32)
Brugere online
Besøgende: 0
Gæster: 42
I alt: 42
« forrige
næste »
Udskriv
Sider: [
1
]
Forfatter
Emne: Acceleration i en ellipsebane (Læst 12324 gange)
HansChristian
Debattør
Indlæg: 74
Acceleration i en ellipsebane
«
Dato:
27, April 2011 - 21:47 »
Hvordan beregnes acceleration i en ellipsebane, hvilken ligning bruger man.
Logget
Morten Jødal
Senior
Indlæg: 4.596
Sv: Acceleration i en ellipsebane
«
Svar #1 Dato:
28, April 2011 - 12:52 »
Citat fra: HansChristian efter 27, April 2011 - 21:47
hvilken ligning bruger man.
Newtons 1. og 2. lov ... samt gravitationsloven, idet jeg går ud fra, at du mener en keplerbane?
Altså: Hvis en partikel (elektron, atom, riffelkugle, planet ...) bevæger sig anderledes end retlinet, så
er
der en acceleration. Accelerationsvektoren er den tidsafledede af hastighedsvektoren.
Dette er en såkaldt kinematisk beskrivelse og egentlig et fuldstændigt svar på dit spørgsmål som du har stillet det.
Men jeg
tolker
det sådan, at du også vil have en dynamisk beskrivelse, hvor kræfter indgår som årsag til accelerationen; jeg antager yderligere, at du i virkeligheden tænker på en elliptisk planetbevægelse med Solen i det ene brændpunkt - og altså gravitationskraften som basis for, at der er en acceleration, og planetens oprindelige hastighed (med tilhørende kinetiske energi) som basis for, at den ikke simpelthen falder ind i Solen med et lille plop!
Den enkleste måde at lave denne beregning på er at placere Solen i Origo af et todimensionalt koordinatsystem og placere planeten på et sted på x-aksen med hastighedskomposanterne (v
x
, v
y
) = (0, v
0y
).
Herefter er det blot at indsætte passende sol- og planetmasser i gravitationsloven og mase på med lidt simpel aritmetik - eller alternativt at programmere din PC til at gøre det numerisk.
Alt efter dine valg kan du få en ellipse, hvor dit startpunkt er aphelium, en cirkel, en ellipse, hvor du er startet i perihelium, en parabelgren eller en hyperbelgren. Hvis dine to partikler er punktformige, er dette en udtømmende beskrivelse af mulighederne; har de udstrækning, kan en lav v
0
naturligvis føre til et sammenstød mellem planet og sol.
Johannes Kepler gennemførte den kinematiske beregning af Mars' bane på basis af Tycho Brahes måledata og påviste, at det passede med en ellipse (publiceret 1609 i Astronomia Nova).
Senere målte Edmund Halley på den komet, der blev opkaldt efter ham, og viste at kometen fulgte en ellipsebane - og at samme komet følgelig havde været synlig flere gange tidligere, hvilket passede med nedskrevne observationer.
Han søgte hjælp til beregningen hos Isaac Newton og gav dermed denne stødet til at systematisere sine mekaniske beregninger til det, der blev hans hovedværk
Philosophiae Naturalis Principia Mathematica
(ofte kort kaldt "Principia") - hvori gravitationsloven findes.
Ingen af disse dygtige folk havde computere, og da astronomer tillige er nødt til at regne i 3 dimensioner, idet planeterne ikke er så venlige at lægge sig i præcis samme plan allesammen
, var dette faktisk betydelige bedrifter.
Som nævnt andetsteds har Einstein senere gennemført tilsvarende beregninger, der giver lidt andre resultater, idet omvekslingen mellem potentiel og kinetisk energi ikke er helt magen til, når man regner relativistisk.
Men uanset om man regner relativistisk eller klassisk, er en vis del af planetens kinetiske energi, som er højest i perihelium, blevet vekslet til potentiel energi i aphelium - og veksles så tilbage igen i den anden banehalvdel. Tilstedeværelsen af et tredje legeme kan naturligvis ændre beregningen.
«
Senest Redigeret: 28, April 2011 - 12:59 af Morten Jødal
»
Logget
Mvh. Morten Jødal
HansChristian
Debattør
Indlæg: 74
Sv: Acceleration i en ellipsebane
«
Svar #2 Dato:
28, April 2011 - 22:23 »
Morten
Kan du foreslå en lærebog fra trin 1, - for at få det hele med.
Det er så irriterende når der er et eller andet dumt tegn man ikke forstår.
Logget
Morten Jødal
Senior
Indlæg: 4.596
Sv: Acceleration i en ellipsebane
«
Svar #3 Dato:
29, April 2011 - 11:46 »
Hej Hans Christian.
Det tror jeg ikke jeg kan - for problemet bliver altid behandlet i en større helhed. Jeg har fx selv lært det som en del af matematikundervisningen i gymnasiet (ellipsen) og lidt senere fysikundervisningen sammesteds (keglesnitsbaner, herunder ellipsen). Det sidste har jeg siden selv undervist i, men det er stærkt reduceret i nyere gymnasiefysikbøger.
Jeg har et par Wikipedia-links til hhv.
ellipsen
og
gravitationsloven
.
Du kan prøve at lave en numerisk løsning i fx et regneark (der findes bedre programmer til at simulere banekurver, så har du et, bruger du naturligvis det, ellers er det med lidt snilde muligt i Excel elelr OpenCalc).
Begynd som jeg anviste i mit forrige indlæg og brug formlerne:
dv = a*dt (her skal du naturligvis regne både for v
x
og v
y
)
v := v+dv
dx = v
x
*dt (og tilsvarende med y)
x := x + dx
a finder du ved at dividere F i gravitationsformlen med planetmassen. Den skal så opløses i x- og y-komposanter (de to kateter til den retvinklede trekant, hvor hele længden er hypotenuse, x og y bestemmer retningen).
Når du beregner a, skal du huske, at centrallegemet (Solen) er placeret i Origo, så længden af stedvektoren r kan let findes ved Pythagoras af x og y.
Det lille d betyder, at de simple formler kun gælder for en differentiel (meget lille, i princippet uendeligt lille) tilvækst, i praksis et step, som du bestemmer. Det er tiden t, du skal steppe med, så følger resten af sig selv.
Lyder det indviklet?
Det er det også, hvis du er helt uden forudsætninger!
Vi andre har lært det gennem flere års systematisk undervisning.
Simuleringsprogrammer er til gengæld noget, der er kommet stærkt frem i de senere år, så måske kan du ligefrem finde et på nettet?
Man skal typisk kun indtaste grundformlerne (som står herover, pånær gravitationsloven), startværdierne og stepstørrelsen, så kører programmet selv resten.
«
Senest Redigeret: 01, Maj 2011 - 12:58 af Morten Jødal
»
Logget
Mvh. Morten Jødal
Morten Jødal
Senior
Indlæg: 4.596
Sv: Acceleration i en ellipsebane
«
Svar #4 Dato:
29, April 2011 - 11:51 »
Jeg glemte lige ...
Tegnet := er et "definitionslighedstegn", som jeg lærte, da jeg programmerede. Det betyder: "Indsæt som ny værdi (til venstre for lighedstegnet) den værdi, der stod der i forvejen (samme tegn til højre for lighedstegnet) ændret med hvad der iøvrigt står til højre - altså fx "erstat x med den nye værdi x+dx".
Bruger du et regneark, skal du have en ny kolonne til den nye værdi, som til gengæld automatisk skal overføres til forrige kolonne i rækken nedenunder.
Logget
Mvh. Morten Jødal
Udskriv
Sider: [
1
]
« forrige
næste »
ingeniørdebat.dk
»
Ingeniørdebat
»
Naturvidenskab, matematik, fysik, kemi, biologi
(Moderator:
Mikael Boldt
) »
Acceleration i en ellipsebane
Seneste Debatindlæg
Hvor er Morten Jødal ?
af
Uffe Kaagaard
[27, September 2024 - 11:57]
8000 grise dør hvert år..
af
jj-
[17, September 2024 - 20:05]
STORE og små tal.
af
jj-
[11, September 2024 - 19:31]
Moderate eller Immoderate...
af
jj-
[04, September 2024 - 20:06]
Cities - The main cause o...
af
jj-
[29, August 2024 - 20:16]
Climate Scientist_ Global...
af
jj-
[14, August 2024 - 20:36]
IPCC Generalsekretær adva...
af
jj-
[04, August 2024 - 11:19]
Årsagen Til Global Opvarm...
af
HVH
[03, August 2024 - 07:22]
Talforståelse
af
Uffe Kaagaard
[22, Juni 2024 - 20:45]
Frygtens karrusel
af
jj-
[18, Juni 2024 - 20:18]
Carbon Capture fejlslutni...
af
jj-
[21, Maj 2024 - 17:45]
Bønder & Byfolk
af
jj-
[21, April 2024 - 19:51]
Human Development Index
af
jj-
[28, Marts 2024 - 19:50]
Troværdig eller utroværdi...
af
jj-
[11, Marts 2024 - 20:15]
Alkylatbenzin
af
SuperClaus
[10, Marts 2024 - 20:22]
Google ads:
DR-Nyheder
Mindst 52 personer har mistet livet under voldsom orkan i USA
Ti personer meldes dræbt i russisk angreb på hospital i Ukraine
Netanyahu: Drabet på Nasrallah var nødvendigt
Zelenskyj: Trump støtter Ukraine i krigen mod Rusland
Tokyos pandaer skal retur til Kina før tid - tusindvis mødte op for at sige farvel
Joe Biden kalder drab på Hizbollah-leder retfærdigt
Nasrallahs død vil blive hævnet, siger Irans ayatollah
Studerende skal kunne 'låne' både autister, transkønnede og flygtninge
Amnesty: Saudi-Arabien udfører dødsstraf i et uset højt omfang
Nyfødt løve kom til verden foran besøgende i Zoologisk Have
Sundhedsstyrelsens nye prioriteringer får kritik af Psykiatrifonden
Mindst 45 personer har mistet livet efter voldsom orkan i USA
Sydafrikansk politi indleder menneskejagt efter masseskyderier
Kvinde har mistet livet i brand i København
Dopingappel overrasker verdensetter
Ni migranter mister livet ud for De Kanariske Øer
Mand sigtet i dødsulykke er udskrevet fra hospitalet og skal i dag i nyt grundlovsforhør
Brand i København er slukket
Slut med billetter til 99 kroner: Det bliver dyrere at rejse til Bornholm
Esbjergmotorvejen ventes genåbnet inden middag
Nyt fra ing.dk
1904: »Amerikanerne er overfor legemligt arbejde et dovent folkefærd«
Hvad sagde han, Misse?
Caledonean Sleeper holder sovevognskulturen i hævd
Holder »imponerende« godt: En af Danmarks ældste elbiler kører stadig i bedste velgående
Forsinket brintrør kan smide millionforretning på gulvet
Her er Ingeniørens bud på årets Nobelpriser
Ud med pen og papir i retssager: Nyt program gør obduktioner mere forståelige
AI-rådgiver for USAs præsident: »Når man øger forståelsen, sænker man frygten«
Podcast: Johnny redder København, når skybruddet rammer
Meta skal betale kæmpebøde for sjusket sikkerhed: Facebook-koder var ikke beskyttet
Borgmester føler sig trådt på af regeringen: »Vi vil ikke være atomlosseplads«
Starlink-antenner angiveligt fundet i russiske kamikazedroner
EU undersøger kinesisk bilsoftware: Teknologien kan misbruges, lyder det fra Vestager
Millioner af Kia-biler stod pivåbne for nummerplade-hack
Regeringen: Ekspertgruppe skal undersøge hårdere krav til sikring af kulturarvsbygninger
Leder: Nedtur for grønne teknologier er åbenlys: Klima-hockeystaven er brækket midt over
Update: Se hvordan træ, hamp og tegl kan gøre byggeriet mere klimavenligt
Region Syddanmark vil rydde ud i ‘garagefirmaer’ efter hackerangreb
Forskere: Klimatilpasning kan blive trækplastre for sygdomsbærende myg
Læs papirudgaven af Ingeniøren
Professor på Digital Tech Summit: AI-våben kan marginalisere mennesket
Forskere langer ud efter CO2-fangst: Skader mere end det gavner
Lader op på 15 minutter: Her er Sjællands nye milliardinvestering i batteritog
Tænketank forarget over privacy-darling: »Mozilla gør det, fordi man er på røven«
BigTech sætter atomkraft til at fodre strømslugende AI
Odense får mere letbane trods milliarder i minus: »Ingen alternativer kan måle sig«
Nu skal OpenAI tjene penge: Nedlægger non-profit-bestyrelsen
Utæt tag, revnede vinduer, nedfaldne facadesten: Ny prestigeskole bliver en halv gange dyrere til fejlretning
It-problemer spænder ben for dankortet: Banker overskrider nye krav
Regering ignorerer advarsler om ‘pivringe’ samfundsøkonomi: »Vi skal have bygget en motorvej«
Dansk sikkerhedsekspert: Kinesiske kameraer udgør ingen risiko
Politikere frygter AI kan true Danmarks klimamål: Vil have ministre på banen
Klistrer sammen: 1.000 vinduer skal skiftes ud på nyt supersygehus efter to år
Er vi midt i et tech-kup? Det mener fremtrædende Stanford-direktør, som er klar til at forbyde nye teknologier
Vi glemte coronakrisen: Myndigheder på bar bund med forsyningssikkerheden
Danmark halter bagud: Opsætning af nye vindmøller er gået næsten i stå
Se listen: 50 konsulenthuse høster milliarder fra it-myndighed
Amerikansk vandværk ramt af cyberangreb: Overgik til »manuelle operationer«
CrowdStrike »beklager dybt« verdensomspændende nedbrud
To medarbejdere stopper i Cowi efter 'Den Sorte Svane': Blev ført bag lyset
Konsulenter scorer kassen på skats it-kaos: Koster en milliard om året
Flyvende hybrid: Svensk elfly erstatter gasturbinen med turboprop
Oliestaten Danmark til debat: Er Nordsø-eventyret en god eller dårlig forretning?
Højintensiv forhandling om brintprojekt til milliarder: Det endelige design splitter parterne
Forbudte elbiler og walkie-talkies: Vi er vidne til våbenliggørelsen af al teknologi
Digital Tech Summit: AI-projekter skuffer topledere
Ny podcast: Stanford-direktør har skrevet bog om tidens tech-kup, og hvordan vi tager magten tilbage fra Musk & Co.
USA vil forbyde kinesisk bilsoftware
Brintproducent kræver handling: »Byg nu første etape af brintrøret«
Forsinket elforbindelse koster staten milliarder: »Ærgerligt og surt«