ingeniørdebat.dk
Ingeniørdebat => Naturvidenskab, matematik, fysik, kemi, biologi => Emne startet af: LHH efter 18, September 2007 - 21:03
-
Jeg må vist have lidt ingeniørhjælp til et langhåret problem, jeg har fået rodet mig ud i.
Multiplicerer man en spænding U med en strøm I i en vekselstrømskreds, vil resultatet være effekten P
Både U og I er perfekt sinusformede og ligger (i mit tilfælde) helt i fase.
Men vil den resulterende P også være perfekt sinusformet?
Der er afbillede et eksempel i El-Ståbi under afsnittet ”Vekselstrømmens Effekt” og det er som sagt den resulterende P, jeg ikke mener er perfekt sinusformet.
Hvordan defineres en perfekt sinuskurve i det hele taget?
På forhånd tak,
-
En sinuskurve er selvfølgelig en kurve efter formlen
i=I0sin(wt)
Jeg er ikke så dreven i at skrive formler i dette system . Men du forstår nok at med sædvanlige betegnelser er I0 amplituden og w den cykliske frekvens medens t er tiden.
Foruden denne rene ægte sinuskurve regner man normalt også de forskudte kurver med samme form, symmetriske omkring abcissen men ikke nødvendigvis gennem (0,0) med til de sinusformedede. Et specielt tilfælde heraf er cosinus. Den har samme form ,men er forskudt pi/2 i fasen . Også kaldet 90°.
Bemærk at man normalt bruger små bogstaver for øjebliksværdierne af de størrelser der varierer med tiden medens man bruger store til de konstante. Når man skriver I eller P som du gør i spørgsmålet betyder det normalt effektivværdierne, og de er ikke sinusformede. Det fremgår dog af dit spørgsmål, hvad du mener. Men pas på med ståbier og formelsamlinger. De følger ikke altid samme stringente princip.
For øjeblikseffekten p får man med dine forudsætninger et udtryk af typen p= U0 I0sin2(wt)
Det ville før verden gik af lave ikke have været noget problem for en matematisk student at tolke. Det hørte med til det pensum i trigonometri, som vist nu er faldet ud.
Resultatet kan omskrives til
p = U0I0[1-cos(2wt)]/2
Det viser at effektkurven er med dobbelt frekvens og forskudt op i det positive område, sådan at minimumsværdien bliver nul.
Det er ikke det man kalder en rigtig sinuskurve, fordi den ikke er symmetrisk omkring abcissen. Men ellers ligner den godt nok, bare med dobbelt frekvens.
Man kan også rent fysisk og intuitivt forstå at effektens øjebliksværdi aldrig kan blive negativ, når der ikke er faseforskydning mellem strøm og spænding. De to led i produktet har altid samme fortegn.
-
Et lidt kortere bud end harbsts meget korrekte - men også lidt lange og "langhårede" svar:
Under de givne forundsætninger er effektkurvens form ikke sin, men naturligvis sin2, da to sinusformede funktioner i fase multipliceres.
Da vi udelukkende regner med reelle tal, følger også, at frekvensen er det dobbelte af grundfrekvensen, idet de negative dele af sinuskurven bliver positive ved at kvadreres.
-
Ja Morten man kan med dit korte ræsonoment godt indse at grundtonen i efektkurven fordobles. Men spørgsmålet var om effektkurven var sinusformet eller noget helt andet. Det er dit resonoment ikke tilstækkeligt til at svare på.
-
Ikke for at blande mig, men.... ;D
1. Jeg har 1 elpær der lyser ved 10 Hz.
2. Jeg har også en der lyser ved 25 Hz.
3. Og en der avgiver lys ved 40 Hz .
Alle svinger med jævn sinus uden puls.
Alle de pær lyser (blinker) på en gang, med hver deres strømforsyning.
Alle pær afgiver samme mængde lys (lux) pr. (øh) sinus top/bund.
Hvorledes vil jeg opleve lysmængden?
Ampituden er ens, men hvis alle rammer samme tidspunkt; vil jeg opleve merer rolig lys, eller lysglimt? (styrke)
Marek. ::) :-\
-
Hej
10 Hz vil man opfatte som en blinken
25 Hz vil man opfatte som som et konstant lys, måske flimrende.
40 Hz vil man også opfatte som et konstantlys og med mindre man er en filmstrimmel, eller et CCD element ,vil man ikke opfatte de flere lysglimt som mere lys.
Jeg var engang med til, at konstruere en scanner, hvor vi havde brug for meget og jævnt lys. Vi fodrede et lystofrør med 35000Hz.
Jeg og mine kolleger, kunne ikke se forskel på et rør med 50Hz og det førnævnte, med samme effektforbrug. Men selv det højfrekvente rør gav os problemer, hvis CCD elementets puls(optagetidspunkter) ikke passede med rørets pulstoppe.
-
Du kan ikke få en lampe til at svinge efter en sinuskurve . Det er simpelthen umuligt da der ikke er negativt lys.
Hvis du sender en sinusformet strøm gennem en glødelampe vil den pulsere med den dobbelte frekvens. Men det bliver en underlig kurveform. Bla. a. fordi lysudbyttet stiger med 4. potens af temperaturen. Dertil kommer termisk træghed i glødetråden og at sådan en tråd ikke følger Ohms lov.
Heller ikke med en normal lysrørskobling får du linearitet.
-
Ja Morten man kan med dit korte ræsonoment godt indse at grundtonen i efektkurven fordobles. Men spørgsmålet var om effektkurven var sinusformet eller noget helt andet. Det er dit resonoment ikke tilstækkeligt til at svare på.
-Måske er effektkurven nærmest klokke-formet? :)
Understanding Alternating Current.
http://www.alpharubicon.com/altenergy/understandingAC.htm
The Natural Cosine and Sine Curves.
http://www.math.utah.edu/~palais/cossin.html
The sine wave or sinusoid is a function that occurs often in mathematics, physics,
signal processing, electrical engineering, and many other fields.
http://en.wikipedia.org/wiki/Sine_wave
mvh jj
-
Hej jj.
Man kan nu uden de store matematiske evner godt indse, at sin2 ikke er samme kurveform som sin1.
Så ganske kort: Effektkurven er IKKE sinusformet, og ideelt set har den bløde buer foroven og spidser mod nul.
Til bemærkningerne om de forskellige frekvenser kan jeg knytte en ganske praktisk ting:
I gamle dage, da ethvert borgerligt hjem havde en pladespiller, havde samme som regel også en stroboskopskive (oftest indbygget i pladetallerkenen) med et antal streger periferien rundt til at justere hastigheden efter.
Ideen i denne er, at effekten - og dermed lysstyrken af den lampe, man naturligvis har over pladespilleren for at kunne betjene den rigtigt - jo svinger med præcis 100 Hz, når lysnettet har 50 Hz vekselstrøm.
Selv om øjet ikke opfatter det umiddelbart, så kan vi godt se svingningerne i lysstyrke. Skiven er så snedigt indrettet, at en sort streg netop når at rykke frem til den næste stregs plads, når hastigheden er rigtig - og så ser det ud som om pladetallerkenen står helt stille. Kører den lidt for hurtigt, bevæger stregerne sig langsomt fremad og vice versa.
Ofte har der været to eller tre sæt streger svarenmde til de forskellige omdrejningshastigheder.
At dette praktiske instrument fungerer, viser utvetydigt, at effekten faktisk varierer regelmæssigt (men siger naturligvis intet om sinus eller ikke sinus).
-
Man kan nu uden de store matematiske evner godt indse, at sin2 ikke er samme kurveform som sin1.
Så ganske kort: Effektkurven er IKKE sinusformet, og ideelt set har den bløde buer foroven og spidser mod nul.
Øhh, det med spidserne? Det er en "ensrettet" kurve du da tænker på. Så vidt jeg kan se (og også husker) så er effektkurven da "helt" sinusformet bortset fra parallelforskydningen. Jvf. også Harbst's omkrivning til I0 U0 [1 - cos(2wt)]/2. Jeg ser her bort fra Harbst's definition om at kurven skal være symmetrisk om X-aksen.
-
Øhh, det med spidserne? Det er en "ensrettet" kurve du da tænker på.
Beklager - der var jeg simpelthen for hurtig! :-[
Du har selvfølgelig ret.
-
Harbst skrev at der ikke er negativt lys...OK... men er det ikke ligemeget hvilken vej strømmen løber gennem glødetråden???
Sinuskurve delen under abcissen indikerer vel bare at strømmen løber den anden vej 8)
-
Sinuskurve delen under abcissen indikerer vel bare at strømmen løber den anden vej 8)
Jo, og netop derfor er der ingen negativ del på effektkurven (så skulle glødetråden blive koldere det helve af tiden) ::)
-
Ja og chrismark skrev jo ikke om sinusformet strøm, men om sinusformet lys,
-
Jeg kan ikke huske alle detaljer i de trigonometriske omregninger fra min gymnasie/studietid ??? men på nettet fandt jeg
cos 2x = 1 - 2sin2 x
- hvis den er korrekt, så er det klart som blæk at effekten også er (co)sinusformet med den dobbelte frekvens (og forskudt så den lige "rører" nul)
-
Hej Bjarke og Morten,
Hvis man ser på kurven over øjebliksværdien af effekten, vil der, hvis der er faseforskydning, også være negative værdier; de svarer til den reaktive effekt [VAr], mens de positive værdier er den aktive effekt [W].
Mvh, Christian
-
Aktiv og reaktiv (eller kapacitiv) effekt, er ikke øjebliksstørrelser.
Som du skriver er der kun reaktiv ( eller kapacitiv) strøm, hvis der er faseforskydning af strømmen i forhold til spændingen, og det forudsætter igen at kredsen indeholder elementer til oplagring af energien. Ellers kan kredsen jo heller ikke tidsforskudt afgive effekt så effektkurvens øjebliksværdi blive negativ.
Men nu er vi uden for forudsætningerne givet i det oprindelige spørgsmål.
-
nu er vi uden for forudsætningerne givet i det oprindelige spørgsmål.
Til gengæld har jeg i de sidste dage spekuleret på, om der i det oprindelige spørgsmål også ligger et ønske om at vide, hvad sinus er rent matematisk. Så det vil jeg lige supplere med:
En spids vinkel tegnes med toppunkt i Origo og højre vinkelben ud ad x-aksen. Fra et punkt på venstre vinkelben tegnes en normal ned på x-aksen. Herved opstår en retvinklet trekant.
Sinus til vinklen v (skrives sin v) er nu den modstående ("lodrette") katete divideret med hypotenusen (den skrå side).
Udvidelse af definitionen til alle vinkler sker ved at regne alle liniestykker med fortegn og ved at regne vinklen fra højre ben (x-aksen) i retning mod uret (positiv omløbsretning i matematikken) til det andet vinkelben.
Sinus kan herefter antage alle værdier mellem -1 og 1.
En sinusformet funktion er en funktion, der har formen f(x) = A*sin kx. Her er a og k konstanter.
Ofte er variablen x lig med tiden - og så er vi tilbage ved, hvad harbst allerede har svaret korrekt på. A og k kan selvfølgelig også kaldes noget andet og bliver det ofte.
Og når sinusformede funktioner er så interessante, er det naturligvis fordi en masse naturligt forekommende svingninger kan afbildes med sinusfunktioner.
-
Sinus lignende/analoge funktioner , Tak. >:(
En sinus kurve afbilder kun sinusfunktionens gennemløb af 2PI ;)
Men alle kurver, der svinger harmonisk om en ordinatakse, mellem et numerisk ens minimum og maximum, kaldes sinuskurver i daglig tale, fordi de ligner og ofte er et multiplum af sinusfunktionen.
Og her er kun tale om 2 dimensionale kurver. ;D
-
Nej hvis alle mulige kurver bare kunne kaldes sinus, så ville udtrykket ikke mere have nogen værdi.
Det er da heller ikke mig bekendt blevet almindeligt at kalde firkant-,trekant- eller savtakkurver for sinus, selv om de opfylder dit kriterie.
Det kan godt være at nogen halvstuderede røvere kalder hvad som helst af halvrundt forløbende kurver, som de ser på et scop, for en sinuskurve. Men det er deres fejl.
I øvrigt er en sinuskurve da ikke begrænset til området mellem 0 og 2pi. Hvor har du den ide fra ??
-
Et enkelt genneløb af en enhedscirkel Harbst. Fra nul til 360 grader. Derefter er det jo en cyklisk gentagelse.
-
Ja, Mønnike - men den matematiske funktion har ingen definitionsgrænser - den er gyldig fra -uendelig til +uendelig, og grafen er da "en sinusformet bølge".
Du vil måske også kun tillade en enkelt bølge, når du trutter i en trompet, for resten er bare "en cyklisk gentagelse"?
Det bliver en kort koncert! ;D ;D ;D
-
Hm! Du mener defineret mellem + og -1 ikke sandt, Morten.
Sinuskurven er den grafiske fremstilling af en trigonometrisk funktion, der hører sammen med et punkts bevægelse 3600på en cirkelperiferi.
Man kan selvfølgeligt udemærket fortsætte med at rotere enhedscirklens gradantal ud over de 3600 eller de 2PI hvis man har lyst og påstå den er defineret mellem - og + uendeligt
Når du trutter i dit signalhorn så havner vi i begrebet harmoniske svingninger og det er for mig noget andet end sinuskurver(pedantisk konstateret)
http://www.macfunktion.ch/mathe/trigo/Sinuskurve.html
-
Når man taler om en funktions definitionsområde, er det altid underforstået, at det er for den uafhængige variable.
Det andet er værdiområdet.
Så Morten har ret, sinusfunktionen er defineret or alle x , også skrevet som fra -uendelig til + uendelig. sådan er det også opfattet af fysikerne , som med trompeten.
For matematikerne er den evige gentagelse ikke så interessant så ved analyse af sådanne periodiske funktioner, begrænser man ofte området til en periode.
Man kan definere og illustrere sinusfunktionen, ud fra den retvinklede trekant, som Morten gjorde , eller ud fra projektion af et punkt på enhedscirkelen, som Bjarke hellere vil. Det skulle gerne være barnemad at forstå ,at det er det samme.
Rent pædagogisk er der begynderbøger i mekanisk fysik, som gerne vil illustrere pendulbevægelser og lignende harmoniske svingninger ved projektion af jævne cirkelbevægelser.
-
NU føler jeg trang til at være pedantisk! >:(
Hm! Du mener defineret mellem + og -1 ikke sandt, Morten.
Nej, jeg mener - som harbst også påpeger, at definitionsområdet er knyttet til den uafhængigt variable (ofte betegnet x i matematikken). Og definitionsområdet er ubegrænset for sinus.
Afbildningsområdet (også kaldet værdimængden) er derimod begrænset til mellem -1 og +1.
Sinuskurven er den grafiske fremstilling af en trigonometrisk funktion, der hører sammen med et punkts bevægelse 3600på en cirkelperiferi.
Sådan må du da godt fremstille det - jeg foretrækker at kalde sinus en funktion, der er defineret i forhold til en vinkel. Og jeg har erhvervet mig tilstrækkelig matematisk abstraktionsevne til hverken at studse over negative vinkler eller vinkler, der er over 2PI (eller 360°).
Når du trutter i dit signalhorn så havner vi i begrebet harmoniske svingninger og det er for mig noget andet end sinuskurver(pedantisk konstateret)
Enhver, der har læst fysik på mindst gymnasiets B-niveau (indtil den seneste reform minimumsniveauet for matematikere) er stødt på sinuskurven som den grafiske fremstilling af en harmonisk svingning - eller i musikersprog "en ren tone".
Elfolk bruger samme begreb, hvor "ren sinus" er det tilstræbte ideal.
-
Jeg er bestemt ikke i tvivl om jeres trang til at lege matematiske skolemestre, men det var rent faktisk ikke det, der blev spurgt om, oprindeligt
Jeg kender en professor fra Matematisk Institut, der opererer med 10 dimensioner for sjov. Og jeg modsiger ikke at man sagtens kan regne med vinkler før end 00 og efter 3600.
Og eller at man ikke kan forestille sig at denne kurve ville kunne svinge fra minus uendeligt til plus uendelig skærende abcissen for hvert multiplum af 1800 og 3600
Eller I eller jeg ikke skulle være istand til samme.
Men det der blev spurgt om var hvad en sinuskurve var defineret som.
Og det er, som jeg beskriver det, overfor den spørgende person.
Elementær pædagogik. For når man skriver definetion i stedet for definition, så har man ikke brug for en optræden af Esrasmus Montanus. ;D
Det er således, at jeg ser på det ;)
-
Elementær pædagogik. For når man skriver definetion i stedet for definition, så har man ikke brug for en optræden af Esrasmus Montanus.
-Det har du formodentlig ret i :) -Udtryk som f.eks. Origo kan antagelig skræmme mange begyndere langt væk fra matematikken, hvilket er kedeligt, da det er et særdeles nyttigt værktøj :)
-For dem der ikke forstår deres matematik-lærer kan jeg anbefale Lancelot Hogbens bog Matematik for milioner.
-Samt bøger om rekreativ matematik skrevet af Martin Gardner. :)
Lærerstuderende har karakterer under middel
http://jp.dk/indland/article1028074.ece
mvh jj
-
Men det der blev spurgt om var hvad en sinuskurve var defineret som.
Og det er, som jeg beskriver det, overfor den spørgende person.
Og der er vi så lodret uenige! For der ligger i spørgsmålet intet om, at kurven skal begrænses til en enkelt periode.
-
Men vil den resulterende P også være perfekt sinusformet?
Hvordan defineres en perfekt sinuskurve i det hele taget?
-Man kan altid diskutere, hvad der forståes ved perfekt sinusformet?
-Men sin²(x) er mindre bred end sin(x) og sin³(x) er antagelig endnu mindre bred?
-Formen afhænger også lidt af, hvordan t og U-aksen kalibreres?
-Jeg kan ikke se noget forkert i de svar Jødal og Habst har givet.
-Kun LHH kan svare på om Jødal og Habst's svar er forståeligt og tilfredsstillende?
-I modsat fald må LHH stille supplerende spørgmål?
mvh jj
-
Men vil den resulterende P også være perfekt sinusformet?
Hvordan defineres en perfekt sinuskurve i det hele taget?
-Man kan altid diskutere, hvad der forståes ved perfekt sinusformet?
-Men sin²(x) er mindre bred end sin(x) og sin³(x) er antagelig endnu mindre bred?
-Formen afhænger også lidt af, hvordan t og U-aksen kalibreres?
-Jeg kan ikke se noget forkert i de svar Jødal og Habst har givet.
-Kun LHH kan svare på om Jødal og Habst's svar er forståeligt og tilfredsstillende?
-I modsat fald må LHH stille supplerende spørgmål?
mvh jj
Se evt http://mcraefamily.com/MathHelp/GeometryTrigEquivCos3xEtc.htm (http://mcraefamily.com/MathHelp/GeometryTrigEquivCos3xEtc.htm)
Øhh som jeg faktisk beviste ovenfor, er sin²(x) perfekt sinusformet dog med den dobbelte frekvens og parallel- og fase-forskudt op over x-aksen. Når du siger "mindre bred", refererer du vel til "den dobbelte frekvens" ?
Med sin²(x) fås en faseforskudt sin(2x) med tillæg af en konstant.
For højere potenser sinn(x) fås foruden en faseforskudt sin(nx) en overlejring af sin(x) med lavere frekvenser. Dermed kan man ikke længere tale om en perfekt sinuskurve.
-
For højere potenser sinn(x) fås foruden en faseforskudt sin(nx) en overlejring af sin(x) med lavere frekvenser. Dermed kan man ikke længere tale om en perfekt sinuskurve.
OK! -Så blev jeg så meget klogere :) -Jeg har set den siden med pascals trekant som din link henviser til.
-Jeg kan bare ikke konstatere nogen fase-forskydning ved sinn(x) fordi alle top-punkter falde på samme sted med samme indbyrdes afstand?
Sinus1-2-4.JPG
http://img502.imageshack.us/img502/7702/sinus124gx1.jpg
mvh jj
-
[-Jeg kan bare ikke konstatere nogen fase-forskydning ved sinn(x) fordi alle top-punkter falde på samme sted med samme indbyrdes afstand?
Sinus1-2-4.JPG
[url]http://img502.imageshack.us/img502/7702/sinus124gx1.jpg[/url]
mvh jj
Ups :-[ faseforskel er slet ikke defineret medmindre man sammenligner signaler med samme frekvens og form...
-
Ups :-[ faseforskel er slet ikke defineret medmindre man sammenligner signaler med samme frekvens og form...
-Kan du oplyse nogle links der kan bekræfte din påstand?
-Ellers vil jeg beholde min nuværende opfattelse, der går ud på at det er muligt at måle faseforskydning på to forskellige bølgeforme når blot de har samme frekvens :)
From Wikipedia, the free encyclopedia
Two oscillators that have the same frequency and different phases have a phase difference, and the oscillators are said to be out of phase with each other.
-Net-spænding er vel altid sinus-formet, hvorimod strømmen kan have tilfældig kurveform?
mvh jj
-
-Kan du oplyse nogle links der kan bekræfte din påstand?
-Ellers vil jeg beholde min nuværende opfattelse, der går ud på at det er muligt at måle faseforskydning på to forskellige bølgeforme når blot de har samme frekvens :)
From Wikipedia, the free encyclopedia
Two oscillators that have the same frequency and different phases have a phase difference, and the oscillators are said to be out of phase with each other.
-Net-spænding er vel altid sinus-formet, hvorimod strømmen kan have tilfældig kurveform?
Overvej, hvordan du i princippet vil bestemme faseforskellene mellem disse tre bølgeforme,
som forudsættes cykliske med den viste periode på ca. 130.
(http://www.math.sintef.no/ns/projects/nonlinwave/.zeta80.png)
hvis signalerne ikke er ens, kan du ikke tidsforskyde det ene, så det er identisk med det andet.
Faseforskellen mellem 2 vilkårlige cykliske signalers 0'te harmoniske er dog veldefineret.
Det perfekte sinussignal findes kun i matematikken...
-
Du glemte Rasmus.....og i fantasien ;D
-
Du glemte Rasmus.....og i fantasien ;D
Selvfølgelig! I stand corrected :D