Beregning af den kinetiske energi i en roterende masse

[HH]

Hvordan beregnes den kinetiske energi i en rotrende masse?
Fx Jordens sammenlignet med Mars ?

[harbst]

Planeterne har flere slags rotation. De roterer om egen akse og om solen.

Generelt gælder for et roterende legene at den kinetiske enrgi har en formel analog til den translatoriske ½mv².

Blot erstattes m med inertimomentet og v men vinkelhastigheden .

Husk denne side er for ingeniørdebat og ikke for elementære spørgsmål om almindelige formler, som står i enhver skolefysikbog. .

[Morten Jødal]

... elementære spørgsmål om almindelige formler, som står i enhver skolefysikbog. .

Harbst, vi kan godt i fællesskab begræde det faglige forfald af nutidens skolefysik ... men når vi er færdige med det, må jeg konstatere, at formlerne for rotationsenergi IKKE står i nogen moderne skolefysikbog!
Jeg kan ikke finde det præcise årstal for deres forsvinden, men kan konstatere, at i mit fysikkompendium fra 1972 var de med, i 3. udgave fra 1981 var de forsvundet.
Det pågældende kompendium definerede vel at mærke, hvilke emner, der kunne stilles opgaver i ved skriftlig fysikeksamen på højeste gymnasieniveau.
På den baggrund synes jeg slet ikke der er basis for dit nedladende svar til HH.

Grundlæggende er formlen (som harbst også skriver):

E_rot = ½*I*(omega)²

(omega) er vinkelhastigheden, der er beslægtet med farten af et radiuspunkt på følgende måde:

(omega) = v/r

(her er vi ganske vist endnu på det elementære plan, men for en sikkerheds skyld tager jeg det hele med - og samtidig beklager jeg, at græske bogstaver stadig ikke kan skrives på sitet, så de kommer med i det endelige indlæg - (omega) står for den lille udgave af det græske bogstav)

Det svære er at beregne inertimomentet. For ethvert massepunkt er

I = m*r²

- men for et stift legeme skal man naturligvis integrere over hele legemet, og det kan godt være kompliceret.
Til  det rejste spørgsmål kan vi tillade os at antage, at planeten har kugleform, og så er

I = ²/₅*m*r²

Jeg vil vove den påstand, at der nu om dage også er ingeniørretninger, hvor de studerende aldrig kommer til at stifte bekendtskab med inertimomenter og Steiners sætning under deres studier, uanset at det burde være elementær viden - så spørgsmålet er på ingen måde irrelevant for Ingeniørdebat.

[harbst]

Vi er nok uenige om hvad en elementær skolefysik er . For mig er det ikke engang gymnasieniveau . Jeg har aldrig gået der. Men jeg var som dreng ret vild med fysik, og læste alt hvad jeg kunne få fat i af fysikbøger.Det var ret tamt på det lokale bibliotek. Men en kammerats far var ingeniør og havde nogle pmoderne fysikbøger.  I mellemskolen, som det hed dengang, var jeg bekendt med atomfysikken og kvantemekanikken, selv om mine matematiske kundskaber ikke slog til.

Formlen kunne jeg udenad uden at slå den op.
 
De sædvanlige endimensionelle bevægelssligninger kan uden videre oversættes til stive legemers rotation. 

Din formel
I = 2/3*m*r2   er forkert. Der skulle formentlig stå 5 i nævneren.

 I øvrigt ville sådan en formel forudsætte en homogen massefordeling. Sådan er planeterne da vist ikke.  For jorden er den største massetæthed nær kernen.  Der er vist ingen vej udenom en opdeling i homogene skaller eller integratiorover  radius. 

Jeg hader at skrive komplicerede formler her .
Du kan slå de rigtige formler både for kugle og kugleskaller op i "gummisalmebogen"

[Morten Jødal]

Vi er nok uenige om hvad en elementær skolefysik er

Det har du uden tvivl ret i. Men du skrev faktisk IKKE om "elementær skolefysik", du skrev om "enhver skolefysikbog", og så har du helt klart IKKE ret! Omend man nok antikvarisk kan finde ældre skolefysikbøger (mindst 30 år gamle), som har formlerne med.

Din formel  I = 2/3*m*r2   er forkert. Der skulle formentlig stå 5 i nævneren.

Du tilhører også en svunden generation, når du går og husker formler udenad på områder, du ikke længere selv bruger i dit arbejde. Jeg har stor sympati for denne evne, men den er sjælden, og i de fleste sammenhænge (herunder i skoler på alle niveauer) er den end ikke værdsat! "Der findes jo opslagsbøger".
Du har ret i, at min formel var forkert - jeg må undskylde mig med, at jeg knækkede mine briller juleaften, så mit syn er midlertidigt nedsat. Der skal stå 5 i nævneren, og det gør der nu - jeg har tilladt mig at rette i det tidligere indlæg.

I øvrigt ville sådan en formel forudsætte en homogen massefordeling. Sådan er planeterne da vist ikke.  For jorden er den største massetæthed nær kernen.  Der er vist ingen vej udenom en opdeling i homogene skaller eller integratiorover  radius.

Også dette har du naturligvis ret i. Men jeg er ikke helt med på dine bemærkninger om opslag af formler.
Du bør nok præcisere "gummisalmebogen" - mener du Kaye & Laby?

Forøvrigt er det elementært selv at udlede formlen for en kugleskal, når man har den for en kugle: en stor kugle med radius R minus en lille kugle med radius r. Så HH bør kunne komme videre nu, hvis han kan finde data for planeternes rotation og massefordeling andetsteds.

[B Mønnike]

Det med at huske formler man ikke bruger dagligt
hænger formodentligt sammen med indlæringshøjden.....
.....
At mange, foruden undertegnede, kan huske
de sider i bøgerne ting stod på dengang de havde ens
interesse eller skulle læres.

Og hvis man ikke lige kan huske det, er man helt klar over, hvilken bog man skal have fat i for, at blive opdateret.

Her kommer så et for mig morsomt hukommelses element ind, idet at det ofte sker, at min hukommelse kommer i konflikt med wikepedas tekster på nettet, hvor kontrol af disse plejer at falde ud til min fordel

Hvad man i ungdommen nemmer.....

Jeg stoppede med at være underviser da jeg skulle godkende revl og krat af taxameter årsager....og jeg mener også at Morten fandt tiden moden, her efter den sidste skole reform, hvor niveauhøjden blev sænket mere end forsvarligt

[Morten Jødal]

Ganske enig med Bjarke!
Jeg bliver ofte kaldt "bezzerwisser" - og jeg ved også stort set altid, hvilken bog jeg skal slå op i - men som nævnt er jeg midlertidigt synshandicappet, og i lille skriftstørrelse er der ikke stor forskel på 3 og 5, hvortil kommer, at det aktuelle spørgsmål går på et område inden for mit bifag, som tidligt i min karriere gled ud af pensum.
Men netop fordi det er et teknisk område, som efterhånden kun få behersker, finder jeg det helt rimeligt at spørge om det i dette forum.

[harbst]

Det er vel ikke meningen at man skal slå  ½mv² op .

Den er helt analog til adskillige andre udtryk og kommer af integralet for mv .Helt ligesom ½Cv²  og ½Li².
Kun byggestatikerne har den mærkværdighed, at de regner med 1/8 Pl². Det kommer af af de fastholder at regne med den dobbelte værdi for bjælkens længde l.

Resten er så bare princippet om transformation til rotation.

Det overrasker mig at der i dag findes fysikbøger uden elementær kinematik med roterende bevægelse. . Er Newtons love og formler for svingning også udgået ?



Jeg kan da heller ikke huske alle formler , og måtte slå inertimomentet for kuglen efter, inden jeg turde skrive at den var forkert.

Hvis vi så skal være helt præcise, skal man huske ved inertimomentet at opgive hvilken akse det gælder for.

Planeterne har da også et inertimoment for deres rotation om en akse gennem solen.
Gad vide hviket af de to momenter, som er størst. og hvilken af de to bridrag til den kinetiske energi, som er størst.
min fornemmelse er at radius i bevægelsen som indgår i 2.poten må over skygge alt, så det er bevægelsen om solen der tæller mest.


Gummisalmebogen er "Matehematical Tables" i en lille særudgave af gummibiblen, befriet for kemien. Kaldet salmebogen fordi den er så meget mindre og i mindre format.  


Mortens Hentydning til Kay &Laby fig mig til at slå jordens inertimoment op der . I stedet for 2/5 ( 0,4) for en homogen kugle  skal man ved rotation om en polakse regne med  0,3306 . Så er der taget højde for jordens geometriske form og massefordeling.   

[B Mønnike]

Er der flere polakser Harbst ?

Mig kalder man kun "Bezzer" 

[Morten Jødal]

Det er vel ikke meningen at man skal slå  ½mv² op    

Lige netop den formel vil jeg faktisk tro de fleste af nutidens studenter kan - men her slutter det så også! De fleste har vænnet sig til at løse opgaver ved at identificere opgavens hovedområde og derpå straks begynde at blade i de 3-4 sider af deres kompendium, der indeholder formler for dette område.
I det meste af min tid blev den holdning udfordret af opgaver med mange delspørgsmål, hvoraf de sidste normalt inddrog et andet hovedområde, så man var nødt til at tænke tværgående for at få en god karakter.
Med den seneste gymnasiereform forsvandt den opgavetype stort set til fordel for mange små opgaver, der selvfølgelig lettere kan indpasses i et enkelt område.
Det var en af mange grunde til, at jeg ikke gad reformen!

Resten er så bare princippet om transformation til rotation.

Det overrasker mig at der i dag findes fysikbøger uden elementær kinematik med roterende bevægelse. Er Newtons love og formler for svingning også udgået ?    

Transformation til andre situationer er en ide, som ligger langt over det nuværende faglige niveau i fysik.
Især er mekanik blevet kraftigt nedprioriteret (hvorimod moderne gymnasieelever kan udtale sig om Univerets udvikling i mange detaljer - efter min opfattelse en gal prioritering).
Newtons love findes fortsat i pensum, men vektorregning er udgået, hvorfor 2-dimensionale udnyttelser er reduceret til et minimum (det skrå kast og jævn cirkelbevægelse), og svingninger omfatter nu kun harmonisk svingning samt tilnærmelserne matematisk pendul med små vinkeludsving og en svingende masseløs fjeder med et lod i tygdefeltet.

Gummisalmebogen er "Matehematical Tables" i en lille særudgave af gummibiblen, befriet for kemien. Kaldet salmebogen fordi den er så meget mindre og i mindre format.

"CRC Standard Mathematical Tables and Formulae" eksisterer stadig, men er dog kun nået til 31. udgave, mod 90. udgave for "den rigtige". Jeg havde vistnok 13. udgave af den lille, men afskaffede den så snart jeg fik brug for den store, som til gengæld har fulgt mig gennem hele karrieren. Min er 46. udgave.
Udtrykket "gummisalmebogen" har jeg bestemt aldrig hørt før!
Men forøvrigt er det jo en ren matematikbog, der er blottet for fysiske formler!
Den store indeholder nogle definitioner (også fysiske) i sektion F, men heller ikke her står der noget om inertimomenter.
Har du en udgave af den lille med disse formler i? I så fald: Hvilken er det?

Planeterne har da også et inertimoment for deres rotation om en akse gennem solen.

Det har du naturligvis ret i, og det er uhyre let at beregne, idet afstanden til Solen er så stor, at planeterne kan betragtes som punktformige.
Men jeg går ud fra, at HHs spørgsmål går på den rotationsenergi, der ligger i egenrotationen.

[harbst]

Et hurtigt overslag siger mig at energien i rotationen om solen er 4 tierpotenser større. Så det var måske det HH hentydede til.
Det må han selv svare på.

[harbst]

Min gummisalmebog er 11 udgave fra 1963 , anskaffet brugt i halvfjerdserne. Det er uddrag af 44. udgave af bibelen. Den oprindelige rabatpris (pf boghandel) på 25,45 kr står stadig i den.  447 sider tæt skrevet matematik med lille skrift.
Deriblandt 1 side med inertimomenter af diverse matematiske legemer. Det er ro ren matematik, med en fysisk anvendelse. 

[harbst]

Er der flere polakser Harbst ?

Det tør jeg ikke svare på. Spørg en geograf. Jeg mener der er flere definitioner.

Men samme kilde opgiver 0,3925 for ækvatoriel uden nærmere forklaring.
Nu er inertimoment jo en matematisk sag og kan defineres om en hvilken som helst akse, uden at der behøver at være rotation om aksen

[B Mønnike]

Harbst skrev:

Nu er inertimoment jo en matematisk sag og kan defineres om en hvilken som helst akse, uden at der behøver at være rotation om aksen

Det vil ingen modsige, men dit udsagn udtrykte om en polakse og et element i formlen med en størrelse  på 0,3306 hvorved jeg antager at det kun kan være den geografiske akse fra nordpol til sydpol der var på tale   

[harbst]

Det har du nok ret i  . Når jeg skrev en polaksel var det for egen regning. Bogen skriver bare polar uden nærmere forklaring.  Men jeg har engang kikket i en geografibog om korttegning og definitioner af jordens overflade, det er ikke så ligetil, som man tror, når det skal beskrives i detaljer. Der er så vidt jeg opfattede flere systemer. Derfor vil jeg ikke udelukke muligheden af både en vedtaget og en reel rotationsakse, med et par millimeter til forskel.