ingeniørdebat.dk
Velkommen,
Gæst
. Venligst
log ind
eller
registér
dig. Modtog du ikke en
aktiverings-e-mail?
1 Time
1 dag
1 uge
1 måned
Altid
Log ind med brugernavn, kodeord og sessionslængde
Nyheder:
efter 5 år får Ingeniørdebat.dk
nu en ansigtsløftning
Hjem
FORUM
Hjælp
TinyPortal
Søg
Kalender
Log ind
Registrér
ingeniørdebat.dk
»
Ingeniørdebat
»
Naturvidenskab, matematik, fysik, kemi, biologi
(Moderator:
Mikael Boldt
) »
Acceleration i en ellipsebane
Statistik
Medlemmer
Total antal medlemmer: 663
Sidste:
andrey3@divis.pro
Statistik
Total antal indlæg: 16013
Total antal emner: 1400
Flest online idag: 540
Flest på samme tid: 843
(07, Oktober 2025 - 05:34)
Brugere online
Besøgende: 0
Gæster: 203
I alt: 203
« forrige
næste »
Udskriv
Sider: [
1
]
Forfatter
Emne: Acceleration i en ellipsebane (Læst 13058 gange)
HansChristian
Debattør
Indlæg: 74
Acceleration i en ellipsebane
«
Dato:
27, April 2011 - 21:47 »
Hvordan beregnes acceleration i en ellipsebane, hvilken ligning bruger man.
Logget
Morten Jødal
Senior
Indlæg: 4.596
Sv: Acceleration i en ellipsebane
«
Svar #1 Dato:
28, April 2011 - 12:52 »
Citat fra: HansChristian efter 27, April 2011 - 21:47
hvilken ligning bruger man.
Newtons 1. og 2. lov ... samt gravitationsloven, idet jeg går ud fra, at du mener en keplerbane?
Altså: Hvis en partikel (elektron, atom, riffelkugle, planet ...) bevæger sig anderledes end retlinet, så
er
der en acceleration. Accelerationsvektoren er den tidsafledede af hastighedsvektoren.
Dette er en såkaldt kinematisk beskrivelse og egentlig et fuldstændigt svar på dit spørgsmål som du har stillet det.
Men jeg
tolker
det sådan, at du også vil have en dynamisk beskrivelse, hvor kræfter indgår som årsag til accelerationen; jeg antager yderligere, at du i virkeligheden tænker på en elliptisk planetbevægelse med Solen i det ene brændpunkt - og altså gravitationskraften som basis for, at der er en acceleration, og planetens oprindelige hastighed (med tilhørende kinetiske energi) som basis for, at den ikke simpelthen falder ind i Solen med et lille plop!
Den enkleste måde at lave denne beregning på er at placere Solen i Origo af et todimensionalt koordinatsystem og placere planeten på et sted på x-aksen med hastighedskomposanterne (v
x
, v
y
) = (0, v
0y
).
Herefter er det blot at indsætte passende sol- og planetmasser i gravitationsloven og mase på med lidt simpel aritmetik - eller alternativt at programmere din PC til at gøre det numerisk.
Alt efter dine valg kan du få en ellipse, hvor dit startpunkt er aphelium, en cirkel, en ellipse, hvor du er startet i perihelium, en parabelgren eller en hyperbelgren. Hvis dine to partikler er punktformige, er dette en udtømmende beskrivelse af mulighederne; har de udstrækning, kan en lav v
0
naturligvis føre til et sammenstød mellem planet og sol.
Johannes Kepler gennemførte den kinematiske beregning af Mars' bane på basis af Tycho Brahes måledata og påviste, at det passede med en ellipse (publiceret 1609 i Astronomia Nova).
Senere målte Edmund Halley på den komet, der blev opkaldt efter ham, og viste at kometen fulgte en ellipsebane - og at samme komet følgelig havde været synlig flere gange tidligere, hvilket passede med nedskrevne observationer.
Han søgte hjælp til beregningen hos Isaac Newton og gav dermed denne stødet til at systematisere sine mekaniske beregninger til det, der blev hans hovedværk
Philosophiae Naturalis Principia Mathematica
(ofte kort kaldt "Principia") - hvori gravitationsloven findes.
Ingen af disse dygtige folk havde computere, og da astronomer tillige er nødt til at regne i 3 dimensioner, idet planeterne ikke er så venlige at lægge sig i præcis samme plan allesammen
, var dette faktisk betydelige bedrifter.
Som nævnt andetsteds har Einstein senere gennemført tilsvarende beregninger, der giver lidt andre resultater, idet omvekslingen mellem potentiel og kinetisk energi ikke er helt magen til, når man regner relativistisk.
Men uanset om man regner relativistisk eller klassisk, er en vis del af planetens kinetiske energi, som er højest i perihelium, blevet vekslet til potentiel energi i aphelium - og veksles så tilbage igen i den anden banehalvdel. Tilstedeværelsen af et tredje legeme kan naturligvis ændre beregningen.
«
Senest Redigeret: 28, April 2011 - 12:59 af Morten Jødal
»
Logget
Mvh. Morten Jødal
HansChristian
Debattør
Indlæg: 74
Sv: Acceleration i en ellipsebane
«
Svar #2 Dato:
28, April 2011 - 22:23 »
Morten
Kan du foreslå en lærebog fra trin 1, - for at få det hele med.
Det er så irriterende når der er et eller andet dumt tegn man ikke forstår.
Logget
Morten Jødal
Senior
Indlæg: 4.596
Sv: Acceleration i en ellipsebane
«
Svar #3 Dato:
29, April 2011 - 11:46 »
Hej Hans Christian.
Det tror jeg ikke jeg kan - for problemet bliver altid behandlet i en større helhed. Jeg har fx selv lært det som en del af matematikundervisningen i gymnasiet (ellipsen) og lidt senere fysikundervisningen sammesteds (keglesnitsbaner, herunder ellipsen). Det sidste har jeg siden selv undervist i, men det er stærkt reduceret i nyere gymnasiefysikbøger.
Jeg har et par Wikipedia-links til hhv.
ellipsen
og
gravitationsloven
.
Du kan prøve at lave en numerisk løsning i fx et regneark (der findes bedre programmer til at simulere banekurver, så har du et, bruger du naturligvis det, ellers er det med lidt snilde muligt i Excel elelr OpenCalc).
Begynd som jeg anviste i mit forrige indlæg og brug formlerne:
dv = a*dt (her skal du naturligvis regne både for v
x
og v
y
)
v := v+dv
dx = v
x
*dt (og tilsvarende med y)
x := x + dx
a finder du ved at dividere F i gravitationsformlen med planetmassen. Den skal så opløses i x- og y-komposanter (de to kateter til den retvinklede trekant, hvor hele længden er hypotenuse, x og y bestemmer retningen).
Når du beregner a, skal du huske, at centrallegemet (Solen) er placeret i Origo, så længden af stedvektoren r kan let findes ved Pythagoras af x og y.
Det lille d betyder, at de simple formler kun gælder for en differentiel (meget lille, i princippet uendeligt lille) tilvækst, i praksis et step, som du bestemmer. Det er tiden t, du skal steppe med, så følger resten af sig selv.
Lyder det indviklet?
Det er det også, hvis du er helt uden forudsætninger!
Vi andre har lært det gennem flere års systematisk undervisning.
Simuleringsprogrammer er til gengæld noget, der er kommet stærkt frem i de senere år, så måske kan du ligefrem finde et på nettet?
Man skal typisk kun indtaste grundformlerne (som står herover, pånær gravitationsloven), startværdierne og stepstørrelsen, så kører programmet selv resten.
«
Senest Redigeret: 01, Maj 2011 - 12:58 af Morten Jødal
»
Logget
Mvh. Morten Jødal
Morten Jødal
Senior
Indlæg: 4.596
Sv: Acceleration i en ellipsebane
«
Svar #4 Dato:
29, April 2011 - 11:51 »
Jeg glemte lige ...
Tegnet := er et "definitionslighedstegn", som jeg lærte, da jeg programmerede. Det betyder: "Indsæt som ny værdi (til venstre for lighedstegnet) den værdi, der stod der i forvejen (samme tegn til højre for lighedstegnet) ændret med hvad der iøvrigt står til højre - altså fx "erstat x med den nye værdi x+dx".
Bruger du et regneark, skal du have en ny kolonne til den nye værdi, som til gengæld automatisk skal overføres til forrige kolonne i rækken nedenunder.
Logget
Mvh. Morten Jødal
Udskriv
Sider: [
1
]
« forrige
næste »
ingeniørdebat.dk
»
Ingeniørdebat
»
Naturvidenskab, matematik, fysik, kemi, biologi
(Moderator:
Mikael Boldt
) »
Acceleration i en ellipsebane
Seneste Debatindlæg
Misundelse
af
jj-
[15, Oktober 2025 - 20:07]
Lars Sandahl langer ud......
af
jj-
[30, September 2025 - 19:47]
MindreMoms
af
jj-
[12, September 2025 - 19:57]
Gæld for 114 milliarder.
af
jj-
[20, August 2025 - 19:53]
P&U Tykke & Tynde
af
jj-
[16, August 2025 - 19:22]
Hovedpine.
af
jj-
[28, Juli 2025 - 20:10]
Kvantecomputer
af
jj-
[18, Juli 2025 - 20:12]
Carbon Capture fejlslutni...
af
jj-
[15, Juli 2025 - 19:59]
Skat på Guldrankevej.
af
jj-
[06, Maj 2025 - 19:42]
Nye regler for dyrkning a...
af
jj-
[30, April 2025 - 20:28]
Dansk Braklægning
af
jj-
[26, April 2025 - 10:10]
STORE og små tal.
af
jj-
[21, April 2025 - 20:03]
8000 grise dør hvert år..
af
jj-
[17, April 2025 - 07:31]
Norsk igeniørkunst og hår...
af
jj-
[04, April 2025 - 19:41]
P&U-Musk om døden på Mars
af
jj-
[16, Marts 2025 - 20:03]
Google ads:
DR-Nyheder
Demonstrant i New York: Løgnene, der kommer fra Washington, bliver flere og flere
Qatar: Pakistan og Afghanistan har indgået våbenhvileaftale
USA hævder at have oplysninger om, at Hamas måske vil foretage angreb på civile i Gaza
Ligene af to formodede israelske gidsler udleveret
Politiet afslutter indsats efter råb om hjælp ved Søerne i København
Trump: USA har angrebet ubåd fyldt med fentanyl
Cathrine Laudrup-Dufour er ustoppelig i dansk World Cup
Politi og beredskab er til stede ved Søerne i København efter råb om hjælp
To mænd fra Litauen varetægtsfængslet for indbrud i Aalborg
Verstappen vinder Formel 1-sprint og vigtige point
Hamas vil overdrage to døde israelske gidsler i aften
En af Norges største forfattere er død - 70 år
25.000 kalkuner skal aflives efter fund af fugleinfluenza
Dusinvis kvæstet under mindehøjtidelighed for kenyansk oppositionsleder
Borgmesterkandidat i København vil bygge 41.000 billige boliger
Fans valfarter til tysk museum efter ny Taylor Swift-musikvideo
Farlig genstand fundet på gaden i Uppsala - beboere evakueret
Demonstration mod Trump i København i aften
Dansk verdensetter tager sølv i World Cup-finalen
Massiv kø på E20 efter uheld
Nyt fra ing.dk
Slut med slatne plantebøffer: Digital kopi af kød skal sikre alternativer med bid i
1941: Frichs var Aarhus’ industrilokomotiv
Erfaring er guld værd tidligt i karrieren: »Sig ja til alle de opgaver, der kommer din vej«
Dansk transportgigant efter hackermysterie: »Vi undersøger et databrud«
Rumindustrien i Nordjylland tjener milliardbeløb: »Markedet vil vokse markant«
Vidensindlæg: Ny Ph.d-afhandling om brug af patientdata: Loven er mangelfuld og bør præciseres
Fjernvarme bliver dyrere i København: Lunt vejr presser regning op
Europa styrker forsvaret: Rumskjold skal stoppe russisk jamming
Danske domstole ruller AI ud: Troværdighed og omdømme på spil
Billigere elregning kan få vindmøllerne til at snurre mere rundt
Over halvdelen af trafikken stammer i dag fra botter: »Vi kan være på vej mod det døde internet«
Spørg Fagfolket: Hvordan fikser man et kabelbrud?
Geotekniker: Det faglige miljø er vigtigere end lønnen i dit første job
Microsoft er i studiet: Hvordan stoler vi på techgiganten i en Trump-verden med Snowdens afsløringer in mente?
»Stik imod kemisk grundregel«: Usædvanlige krystaller kan dannes på Saturn-måne
Robotter rykker ind i byggeriet: 'Hadrian' stabler 285 byggeblokke i timen
Bristet boble vækker glæde: Her er tre bud på fremtidens grønne brintteknologier
Brande skal slukkes med lyd, du ikke kan høre
Spørg Fagfolket: Hvordan skal man opbevare æg?
Tænketank afviser ambitiøse AI-besparelser i Storbritannien
Synspunkt: Digitaliseringen risikerer at koste os historien om dansk erhvervsliv: Svensk eksempel rummer en løsning
Sådan fungerer det nye fysiske rejsekort
Entrepriseleder: Studenterjob gav værdifuld praktisk erfaring på byggepladsen
Ingen reservekraft til vinter: I værste tilfælde må svenskerne slukke for strømmen
På vej til Europa: Førerløse taxier kører snart i London
Spørg Fagfolket: Når der overhovedet noget koffein med ud i en espresso?
Borgmestre vil have ny motorvej: Kortere bilture med 130 km/t fra Kalundborg til Næstved
Spørg Fagfolket: Beskytter vand mod UV-stråling?
Vindmølleingeniør: »Sig dine karriereønsker højt – ingen kan læse dine tanker«
Major med opråb til DSB og trafikselskaber: Behold dieseltogene. De er afgørende i krig
Vindmøller og solceller bankes op i rekordfart: Alligevel går det for langsomt
Kinesisk detektionssystem var nede, da anmeldelser om droner over Oslo Lufthavn for tre uger tikkede ind
Teleselskab »beklager« fejl: Men misinformation om hackerangreb florerer på nettet
Sjællandske provinsbyer drømmer om S-tog: Professor vil have idéen begravet
Broingeniør: »Man må have en Pippi-indstilling, når benene ryster lidt under én«
Spørg Fagfolket: Hvad sker der konkret i cellerne, når UV-lys rammer huden?
Danmarks nye grønne flyrute hakkes ned: »Biobrændstoffer er en forfærdelig klimaløsning«
»Ensom og ødelagt« russisk ubåd krydser Storebælt med dansk patruljeskib i hælene
Dansk transportgigant efter påstået hackerangreb: »Vi behandler sagen med stor alvor«
Med ny succes er SpaceX klar til næste kapitel for Starship
Satellitter lækker samtaler, SMS’er og fortrolig militær data: Kan opsnappes for billige penge
Windows 10 udfases: Danskerne hamstrer nye bærbare PC'er
Danmarks vindmøller står igen stille meget af tiden: »Det er jo tudetosset«
Synspunkt: Har Sundhedsstyrelsens solråd været skadelige for folkesundheden?
Højvande truer historien: Aalborg hæver havnefront med tæt på to meter
Digital suverænitet er tæt på umulig uden et fælles kompas
Regeringen truet med retssag: Danske kartofler kan forsvinde fra supermarkederne
Tre ud af fire eksploderet i år: Se med, når SpaceX igen i nat opsender en Starship-raket
To tog i frontalt sammenstød: Minister peger på frygtelig fejl
Skibsingeniør: »Jeg har stort set ikke anvendt færdigheder fra min studieretning«