Om kodede meddelselser.

[Mads Aggerholm]

Hej

Jeg sidder og skulle lave noget kryptering (egen hjemmelavede af slagsen) og kommer til at tænke på:

Jeg mener at jeg kan lave en kryptering som ikke kan brydes hvis man ikke har kodenøglen. Kodenøglen kan f.eks. være en bog, f.eks. "Krig og fred" (som én lang tekstfil), og hvert bogstav ændres til et tal som fortæller hvor langt ind i teksten man skal gå: f.eks. bogstav nr 3207 er et "A".
Det fine ved den kodetype er, at "A" kan repræsenteres af et hvilken som helst tal der "peger" på et "A" i teksten.
Ordet "papkasse" kunne være 142, 3207, 42, 555, 57742, 12, 671, 489.
På den måde kan en computer (eller et menneske) ikke sidde og regne ud hvilket tal der står i stedet for hvilket bogstav ud fra hyppigheden, og kan ikke bare udskifte det samme tal med det samme bogstav.

Har jeg ret i, at den kode er ubrydelig hvis man ikke har nøglen?
(Okay, nogen kunne prøve koden af på "Krig og fred", men hvis man nu i stedet for har valgt en eller anden ubetydelig knaldroman fra 1972 skrevet af en relativt ukendt forfatter?

[B Mønnike]

 For almindelige dødelige er det en temmelig sikker metode, men kryptografer er mere snedige end som så.

Når de støder på en sådan "nøgleroman", hvor det er helt klart at der ligger en bogtekst som nøgle til grund, bruger de deres viden om mennesket og om kryptering.

For at en bog skal kunne bruges som kodenøgle skal dens sideantal være ret betragteligt for at bogstavnummereringen ikke gentages og forvirrer den, som ikke skal have adgang til meddelelsen.

Men mennesker sjusker, da de er dovne. Hvis man skal lave en længere besked, så sker der det at man kan komme til genbruge positioner, når man har være alle siderne i en bog igennem.
Måske anvender man dem i den næste besked og i den næste. Og da de bedste kryptografer er ADHDer vil de meget snart vil falde over underlige ensartede rækkefølger, som de let får øje på.

Og så skiller de tallene ad
side nr
linie nr
bogstav nr.

Men hvilken bog. Igen er mennesket for naivt, ligsom når de avender kodeordet "test" eller deres fødselsdato som kodeord på dere PC.
Biblen er en sikker vinder, som det første værk, der vil blive undersøgt. Derefter er det en klassikker der kan skaffes fra et bibliotek der overvejes. Og her kender kryptograferne kodebrugeernes valg pyramide.


For det siger sig selv at 1234
er side 1 linie 2 bogstav 34
eller
side 12 linie 3 bogstav 4
2 muligheder
Ligeledes har 208302 disse teoretiske muligheder

Side 20
llinie 83..... men få bøger har over 50 liner
bogstav 2

her er side 208 (kræver etværk med over 200 sider)
linie 30
bogstav 2 langt mere sandsynlig.

 Ved at køre "kendte" bøger gennem et ordtælle program, kan de finde alle e og n  mumrene for de værker de kører igennem programmerne og se om der er numre af forskellig størrelser der har sammenfald med kendte værkers bogstav numre i den krypterede tekst. Når det sker så er koden brudt.

[Mads Aggerholm]

Tak for kommentarerne.

Det var for netop at imødegå disse argumenter at:
-Teksten der skal refereres til er én stor tekstfil. Ikke noget med sider eller linier, men simpelthen "bogstav nr. 77231" i teksten.
-Det skal være et computerprogram der krypterer/dekrypterer. Computere er ikke dovne.
-I stedet for en bog, så skulle et kodegenererings-program danne en stor fil med tilfældige tal og bogstaver, f.eks. 10.000.000 stk. Denne fil skal naturligvis befinde sig hos både afsender og modtager.

Jeg spekulerer om en kode opbygget på den måde lader sig dekryptere uden nøgle?

[John Larsson]

Tak for kommentarerne.

Det var for netop at imødegå disse argumenter at:
-Teksten der skal refereres til er én stor tekstfil. Ikke noget med sider eller linier, men simpelthen "bogstav nr. 77231" i teksten.
-Det skal være et computerprogram der krypterer/dekrypterer. Computere er ikke dovne.
-I stedet for en bog, så skulle et kodegenererings-program danne en stor fil med tilfældige tal og bogstaver, f.eks. 10.000.000 stk. Denne fil skal naturligvis befinde sig hos både afsender og modtager.

Jeg spekulerer om en kode opbygget på den måde lader sig dekryptere uden nøgle?

Hej Mads!

I korthed er det sådan at muligheden for at dekryptere en kodet meddelelse står i forhold til den redundans der er i meddelelsen. Stor redundans gør det nemmere at bryde koden og en meddelelse som er totalt redundansfri kan overhovedet ikke brydes! Redundans betyder i denne sammenhæng at meddelelsen er større end hvad den logisk set kunne være. Problemerne ved at tilstræbe redundansfrihed er at nøglestørrelserne vokser mod uendeligheden. I praksis betyder det at en redundansfri almindelig løbende tekst (vestlige alfabet med ca. 70-80 tegn) kan komprimeres ned til ca 15-17 % af den oprindelige størrelse, men procestiden for komprimering/dekomprimering nærmer sig da uendeligheden. For de fleste kommercielt fungerende computersystemer er der "break even" ved ca. 27 %. Over denne grænse kan man altså spare både procestid og lagringsplads!

[Mads Aggerholm]

Interessant.

Det lyder rigtigt. Dvs. at når "A" f.eks. repræsenteres som bogstav nr. 3207 første gang der skal være et "A" i teksten, så må "A" aldrig være 3207 igen. Så må man finde et "A" et andet sted i teksten, og bruge denne position.

Det kan naturligvis kun gøres, såfremt nøglen er mange gange større end den tekst der ønskes krypteret.

En hel bog vil være overordentlig problematisk at kryptere således, mens kortere meddelelser vil kunne krypteres uden problemer.

[B Mønnike]

Lige mine ord Mads...gentagelser fremmer forståelsen 

[John Larsson]

Interessant.

Det lyder rigtigt. Dvs. at når "A" f.eks. repræsenteres som bogstav nr. 3207 første gang der skal være et "A" i teksten, så må "A" aldrig være 3207 igen. Så må man finde et "A" et andet sted i teksten, og bruge denne position.

Det kan naturligvis kun gøres, såfremt nøglen er mange gange større end den tekst der ønskes krypteret.

En hel bog vil være overordentlig problematisk at kryptere således, mens kortere meddelelser vil kunne krypteres uden problemer.

Når man reducerer redundansen, tænker man ikke på tegn (eller bytes). Man gennemanalyserer et repræsentativt udsnit af teksttypen og lagrer nøgleelementer på bitniveau efter den frekvens de har i materialet. Et "A" vil altid være mellem nøgleelementerne, men da antallet nøgleelementer er meget stort, måske flere millioner, vil "A" andre gange indgå i et længere nøgleelement, måske dækkende " Alle", "SKAL " eller "JEG KAN"!

[Morten Jødal]

"Den helt ubrydelige kode" findes nok ikke, hvis den kodede tekst skal have en nogenlunde længde, men din ide med en bog lyder som et godt bud.
Du kunne ved chifreringen lade en tilfældighedsgenerator hjælpe dig med at finde den rette bogstavforekomst at erstatte. Mennesker vil altid have en tilbøjelighed til at vælge flest gange fra de første forekomster, men der er jo intet i vejen for, at computeren kan udslynge tallet 3452913 - og søge efter dit "a" i hele teksten lige så mange gange som tallet angiver. Skal den 2½ gang gennem bogen for at nå dette tal, er det ligegyldigt.
Hvis du vil lette modtagerens dechifrering af teksten, tilføjer du et modulus inden du skriver tallet ned, men så har du samtidig givet den fremmede dechifreringsekspert et hint: hvis der ikke forekommer tal højere end 246712, er det nok antallet af tegn i din kodenøgle ...

Afhængigt af behovet kan du også vælge at lade chifreringen gå på hele ord i kodenøglen. I så fald har du brug for ekstra koder til at markere "findes ikke, søg på bogstaver" - og "stop for bogstavsøgning".
Umiddelbart vil jeg mene, at ordsøgning vil være lettere at chifrere og sværere at dechifrere uønsket, men svagheden er, hvis "søg på bogstaver" bliver så hyppigt forekommende, at denne gentagelse bliver indgangsnøgle!

Forøvrigt vil jeg påpege et andet problem:
Du som afsender har naturligvis kodenøglen - hvor? Modtageren ligeledes.
Hvis de ligger som filer i jeres computere, vil en person, der med eller uden tilladelse skaffer sig adgang til computerne, relativt let kunne bryde koden. Mange militære koder er i tidens løb blevet brudt, fordi en fjendtlig person opsnappede en "kodebog", hvis moderne ækvivalent er en nøglefil på computeren.
Du kan vælge at benytte en fil fra et bibliotek. Fx Det Kongelige bibliotek har en stor samling af ældre danske tekster, der ville kunne anvendes:
http://wayback.kb.dk:8080/wayback-1.4.2/wayback/20100107153228/http://www2.kb.dk/elib/lit//dan/
Der findes naturligvis masser af engelsksprogede samlinger også.
I så fald er risikoen, at den uønskede kodebryder måske kan overvåge en af parternes internettrafik!

Må jeg minde om, at da politiet i sin tid ransagede Tvinds hovedkvarter, pralede leverandøren af organisationens koder af, at krypteringen var ubrydelig? Men efter kort tid havde politiets eksperter fundet nøglen og kunne læse alt!