Definetion af sinuskurve

[LHH]

Jeg må vist have lidt ingeniørhjælp til et langhåret problem, jeg har fået rodet mig ud i.

Multiplicerer man en spænding U med en strøm I i en vekselstrømskreds, vil resultatet være effekten P
Både U og I er perfekt sinusformede og ligger (i mit tilfælde) helt i fase.

Men vil den resulterende P også være perfekt sinusformet?

Der er afbillede et eksempel i El-Ståbi under afsnittet ”Vekselstrømmens Effekt” og det er som sagt den resulterende P, jeg ikke mener er perfekt sinusformet.

Hvordan defineres en perfekt sinuskurve i det hele taget?

På forhånd tak,

[harbst]

En sinuskurve er selvfølgelig en kurve efter formlen
i=I₀sin(wt)
Jeg er ikke så dreven i at skrive formler i dette system . Men du forstår nok at med sædvanlige betegnelser er I₀ amplituden og w den cykliske frekvens medens t er tiden.

Foruden denne rene ægte sinuskurve regner man normalt også de forskudte kurver med samme form, symmetriske omkring abcissen men ikke nødvendigvis gennem (0,0) med til de sinusformedede. Et specielt tilfælde heraf er cosinus. Den har samme form ,men er forskudt pi/2 i fasen . Også kaldet 90°.

Bemærk at man normalt bruger små bogstaver for øjebliksværdierne af de størrelser der  varierer med tiden medens man bruger store til de konstante.  Når man skriver I eller P som du gør i spørgsmålet betyder det normalt effektivværdierne, og de er ikke sinusformede. Det fremgår dog af dit spørgsmål, hvad du mener. Men pas på med ståbier og formelsamlinger. De følger ikke altid samme stringente princip.

For øjeblikseffekten p får man med dine forudsætninger et udtryk af typen p= U₀ I₀sin²(wt)

Det ville før verden gik af lave ikke have været noget problem for en matematisk student at tolke. Det hørte med til det pensum i trigonometri, som vist nu er faldet ud.

Resultatet kan omskrives til
 p = U₀I₀[1-cos(2wt)]/2

Det viser at effektkurven er med dobbelt frekvens og forskudt op i det positive område, sådan at minimumsværdien bliver nul.

Det er ikke det man kalder en rigtig sinuskurve, fordi den ikke er symmetrisk omkring abcissen. Men ellers ligner den godt nok, bare med dobbelt frekvens.

Man  kan også rent fysisk og intuitivt forstå at effektens øjebliksværdi aldrig kan blive negativ, når der ikke er faseforskydning mellem strøm og spænding. De to led i produktet har altid samme fortegn.

[Morten Jødal]

Et lidt kortere bud end harbsts meget korrekte - men også lidt lange og "langhårede" svar:
Under de givne forundsætninger er effektkurvens form ikke sin, men naturligvis sin², da to sinusformede funktioner i fase multipliceres.
Da vi udelukkende regner med reelle tal, følger også, at frekvensen er det dobbelte af grundfrekvensen, idet de negative dele af sinuskurven bliver positive ved at kvadreres.

[harbst]

Ja Morten man kan med dit korte ræsonoment godt indse at grundtonen i efektkurven fordobles.  Men spørgsmålet var om effektkurven var sinusformet eller noget helt andet. Det er dit resonoment ikke tilstækkeligt til at svare på.

[chrismark]

Ikke for at blande mig, men....

1. Jeg har 1 elpær der lyser ved 10 Hz.
2. Jeg har også en der lyser ved 25 Hz.
3. Og en der avgiver lys ved 40 Hz .
Alle svinger med jævn sinus uden puls.

Alle de pær lyser (blinker) på en gang, med hver deres strømforsyning.

Alle pær afgiver samme mængde lys (lux) pr. (øh) sinus top/bund.

Hvorledes vil jeg opleve lysmængden?

Ampituden er ens, men hvis alle rammer samme tidspunkt; vil jeg opleve merer rolig lys, eller lysglimt? (styrke)

Marek.

[B Mønnike]

Hej

10 Hz vil man opfatte som en blinken
25 Hz vil man opfatte som som et konstant lys, måske flimrende.
40 Hz vil man også opfatte som et konstantlys og med mindre man er en filmstrimmel, eller et CCD element ,vil man ikke opfatte de flere lysglimt som mere lys.

Jeg var engang med til, at konstruere en scanner, hvor vi havde brug for meget og jævnt lys. Vi fodrede et lystofrør med 35000Hz.

Jeg og mine kolleger, kunne ikke se forskel på et rør med 50Hz og det førnævnte, med samme effektforbrug. Men selv det højfrekvente rør gav os problemer, hvis CCD elementets puls(optagetidspunkter) ikke passede med rørets pulstoppe.

[harbst]

Du kan ikke få en lampe til at svinge efter en sinuskurve . Det er simpelthen umuligt da der ikke er negativt lys.

Hvis du sender en sinusformet strøm gennem en glødelampe vil den pulsere med den dobbelte frekvens.  Men det bliver en underlig kurveform. Bla. a. fordi lysudbyttet stiger med 4. potens af temperaturen. Dertil kommer termisk træghed i glødetråden og at sådan en tråd ikke følger Ohms lov.
Heller ikke med en normal lysrørskobling får du linearitet.

[jj-]

Ja Morten man kan med dit korte ræsonoment godt indse at grundtonen i efektkurven fordobles.  Men spørgsmålet var om effektkurven var sinusformet eller noget helt andet. Det er dit resonoment ikke tilstækkeligt til at svare på.

-Måske er effektkurven nærmest klokke-formet?
Understanding Alternating Current.
http://www.alpharubicon.com/altenergy/understandingAC.htm
The Natural Cosine and Sine Curves.
http://www.math.utah.edu/~palais/cossin.html
The sine wave or sinusoid is a function that occurs often in mathematics, physics,
signal processing, electrical engineering, and many other fields.
http://en.wikipedia.org/wiki/Sine_wave

mvh jj

[Morten Jødal]

Hej jj.
Man kan nu uden de store matematiske evner godt indse, at sin² ikke er samme kurveform som sin¹.
Så ganske kort: Effektkurven er IKKE sinusformet, og ideelt set har den bløde buer foroven og spidser mod nul.

Til bemærkningerne om de forskellige frekvenser kan jeg knytte en ganske praktisk ting:
I gamle dage, da ethvert borgerligt hjem havde en pladespiller, havde samme som regel også en stroboskopskive (oftest indbygget i pladetallerkenen) med et antal streger periferien rundt til at justere hastigheden efter.
Ideen i denne er, at effekten - og dermed lysstyrken af den lampe, man naturligvis har over pladespilleren for at kunne betjene den rigtigt - jo svinger med præcis 100 Hz, når lysnettet har 50 Hz vekselstrøm.
Selv om øjet ikke opfatter det umiddelbart, så kan vi godt se svingningerne i lysstyrke. Skiven er så snedigt indrettet, at en sort streg netop når at rykke frem til den næste stregs plads, når hastigheden er rigtig - og så ser det ud som om pladetallerkenen står helt stille. Kører den lidt for hurtigt, bevæger stregerne sig langsomt fremad og vice versa.
Ofte har der været to eller tre sæt streger svarenmde til de forskellige omdrejningshastigheder.
At dette praktiske instrument fungerer, viser utvetydigt, at effekten faktisk varierer regelmæssigt (men siger naturligvis intet om sinus eller ikke sinus).

[Peter Stig Hansen]

Man kan nu uden de store matematiske evner godt indse, at sin² ikke er samme kurveform som sin¹.
Så ganske kort: Effektkurven er IKKE sinusformet, og ideelt set har den bløde buer foroven og spidser mod nul.

Øhh, det med spidserne? Det er en "ensrettet" kurve du da tænker på. Så vidt jeg kan se (og også husker) så er effektkurven da "helt" sinusformet bortset fra parallelforskydningen. Jvf. også Harbst's omkrivning til I₀ U₀ [1 - cos(2wt)]/2. Jeg ser her bort fra Harbst's definition om at kurven skal være symmetrisk om X-aksen.

[Morten Jødal]

Øhh, det med spidserne? Det er en "ensrettet" kurve du da tænker på.

Beklager - der var jeg simpelthen for hurtig! 
Du har selvfølgelig ret.

[B Mønnike]

Harbst skrev at der ikke er negativt lys...OK... men er det ikke ligemeget hvilken vej strømmen løber gennem glødetråden???

Sinuskurve delen under abcissen indikerer vel bare at strømmen løber den anden vej

[Morten Jødal]

Sinuskurve delen under abcissen indikerer vel bare at strømmen løber den anden vej

Jo, og netop derfor er der ingen negativ del på effektkurven (så skulle glødetråden blive koldere det helve af tiden) 

[harbst]

Ja og chrismark skrev jo ikke om sinusformet strøm, men om sinusformet lys, 

[Rasmus Møller]

Jeg kan ikke huske alle detaljer i de trigonometriske omregninger fra min gymnasie/studietid    men på nettet fandt jeg

cos 2x = 1 - 2sin² x

- hvis den er korrekt, så er det klart som blæk at effekten også er (co)sinusformet med den dobbelte frekvens (og forskudt så den lige "rører" nul)