Definetion af sinuskurve

[HCK]

Hej Bjarke og Morten,

Hvis man ser på kurven over øjebliksværdien af effekten, vil der, hvis der er faseforskydning, også være negative værdier; de svarer til den reaktive effekt [VAr], mens de positive værdier er den aktive effekt [W].

Mvh, Christian

[harbst]

Aktiv og reaktiv (eller kapacitiv) effekt, er ikke øjebliksstørrelser.

Som du skriver er der kun reaktiv ( eller kapacitiv) strøm, hvis der er faseforskydning af strømmen i forhold til spændingen, og det forudsætter igen at kredsen indeholder elementer til oplagring af energien. Ellers kan kredsen jo heller ikke tidsforskudt afgive effekt så effektkurvens øjebliksværdi blive negativ.
Men nu er vi uden for forudsætningerne givet i det oprindelige spørgsmål.

[Morten Jødal]

nu er vi uden for forudsætningerne givet i det oprindelige spørgsmål.

Til gengæld har jeg i de sidste dage spekuleret på, om der i det oprindelige spørgsmål også ligger et ønske om at vide, hvad sinus er rent matematisk. Så det vil jeg lige supplere med:
En spids vinkel tegnes med toppunkt i Origo og højre vinkelben ud ad x-aksen. Fra et punkt på venstre vinkelben tegnes en normal ned på x-aksen. Herved opstår en retvinklet trekant.
Sinus til vinklen v (skrives sin v) er nu den modstående ("lodrette") katete divideret med hypotenusen (den skrå side).
Udvidelse af definitionen til alle vinkler sker ved at regne alle liniestykker med fortegn og ved at regne vinklen fra højre ben (x-aksen) i retning mod uret (positiv omløbsretning i matematikken) til det andet vinkelben.
Sinus kan herefter antage alle værdier mellem -1 og 1.
En sinusformet funktion er en funktion, der har formen f(x) = A*sin kx. Her er a og k konstanter.
Ofte er variablen x lig med tiden - og så er vi tilbage ved, hvad harbst allerede har svaret korrekt på. A og k kan selvfølgelig også kaldes noget andet og bliver det ofte.
Og når sinusformede funktioner er så interessante, er det naturligvis fordi en masse naturligt forekommende svingninger kan afbildes med sinusfunktioner.

[B Mønnike]

Sinus lignende/analoge funktioner , Tak.

En sinus kurve afbilder kun sinusfunktionens gennemløb af 2PI

Men alle kurver, der svinger harmonisk om en ordinatakse, mellem et numerisk ens minimum og maximum, kaldes sinuskurver i daglig tale, fordi de ligner og ofte er et multiplum af sinusfunktionen.

Og her er kun tale om 2 dimensionale kurver.

[harbst]

Nej hvis alle mulige kurver bare kunne kaldes sinus, så ville udtrykket ikke mere have nogen værdi.
Det er da heller ikke mig bekendt blevet almindeligt at kalde firkant-,trekant- eller  savtakkurver for sinus, selv om de opfylder dit kriterie.

Det kan godt være at nogen halvstuderede røvere kalder hvad som helst af  halvrundt forløbende kurver, som de ser på et scop, for en sinuskurve. Men det er deres fejl.

I øvrigt er en sinuskurve da ikke begrænset til området mellem 0 og 2pi. Hvor har du den ide fra ??

[B Mønnike]

Et enkelt genneløb af en enhedscirkel Harbst. Fra nul til 360 grader. Derefter er det jo en cyklisk gentagelse.

[Morten Jødal]

Ja, Mønnike - men den matematiske funktion har ingen definitionsgrænser - den er gyldig fra -uendelig til +uendelig, og grafen er da "en sinusformet bølge".
Du vil måske også kun tillade en enkelt bølge, når du trutter i en trompet, for resten er bare "en cyklisk gentagelse"?
Det bliver en kort koncert!

[B Mønnike]

Hm! Du mener defineret mellem + og -1 ikke sandt, Morten.


Sinuskurven er den grafiske fremstilling af en trigonometrisk funktion, der hører sammen med et punkts bevægelse 360⁰på en cirkelperiferi.

Man kan selvfølgeligt udemærket fortsætte med at rotere enhedscirklens gradantal ud over de 360⁰ eller de 2PI hvis man har lyst og påstå den er defineret mellem - og + uendeligt

Når du trutter i dit signalhorn så havner vi i begrebet harmoniske svingninger og det er for mig noget andet end  sinuskurver(pedantisk konstateret)
 


http://www.macfunktion.ch/mathe/trigo/Sinuskurve.html

[harbst]

Når man taler om en funktions definitionsområde, er det altid underforstået, at det er for den uafhængige variable.
Det andet er værdiområdet.
Så Morten har ret, sinusfunktionen er defineret or alle x , også skrevet som fra -uendelig  til + uendelig. sådan er det også opfattet af fysikerne , som med trompeten.
For matematikerne er den evige gentagelse ikke så interessant så ved analyse af sådanne periodiske  funktioner, begrænser man ofte området til en periode.

Man kan definere og illustrere sinusfunktionen, ud fra den retvinklede trekant, som Morten gjorde , eller ud fra projektion af et punkt på enhedscirkelen, som Bjarke hellere vil. Det skulle gerne være barnemad at forstå ,at det er det samme.

Rent pædagogisk er der begynderbøger i mekanisk fysik, som gerne vil illustrere pendulbevægelser og lignende harmoniske svingninger ved projektion af jævne cirkelbevægelser.

[Morten Jødal]

NU føler jeg trang til at være pedantisk! 

Hm! Du mener defineret mellem + og -1 ikke sandt, Morten.

Nej, jeg mener - som harbst også påpeger, at definitionsområdet er knyttet til den uafhængigt variable (ofte betegnet x i matematikken).  Og definitionsområdet er ubegrænset for sinus.
Afbildningsområdet (også kaldet værdimængden) er derimod begrænset til mellem -1 og +1.

Sinuskurven er den grafiske fremstilling af en trigonometrisk funktion, der hører sammen med et punkts bevægelse 360⁰på en cirkelperiferi.

Sådan må du da godt fremstille det - jeg foretrækker at kalde sinus en funktion, der er defineret i forhold til en vinkel. Og jeg har erhvervet mig tilstrækkelig matematisk abstraktionsevne til hverken at studse over negative vinkler eller vinkler, der er over 2PI (eller 360°).

Når du trutter i dit signalhorn så havner vi i begrebet harmoniske svingninger og det er for mig noget andet end  sinuskurver(pedantisk konstateret)

Enhver, der har læst fysik på mindst gymnasiets B-niveau (indtil den seneste reform minimumsniveauet for matematikere) er stødt på sinuskurven som den grafiske fremstilling af en harmonisk svingning - eller i musikersprog "en ren tone".
Elfolk bruger samme begreb, hvor "ren sinus" er det tilstræbte ideal.

[B Mønnike]

Jeg er bestemt ikke i tvivl om jeres trang til at lege matematiske skolemestre, men det var rent faktisk ikke det, der blev spurgt om, oprindeligt

Jeg kender en professor fra Matematisk Institut, der opererer med 10 dimensioner for sjov. Og jeg modsiger ikke at man sagtens kan regne med vinkler før end 0⁰ og efter 360⁰.
Og eller at man ikke kan forestille sig at denne kurve ville kunne svinge fra minus uendeligt til plus uendelig skærende abcissen for hvert multiplum af 180⁰ og 360⁰
Eller I eller jeg ikke skulle være istand til samme.

Men det der blev spurgt om var hvad en sinuskurve var defineret som.

Og det er, som jeg beskriver det, overfor den spørgende person.

Elementær pædagogik. For når man skriver definetion i  stedet for definition, så har man ikke brug for en optræden af Esrasmus Montanus.

Det er således, at jeg ser på det

[jj-]

Elementær pædagogik. For når man skriver definetion i  stedet for definition, så har man ikke brug for en optræden af Esrasmus Montanus.

-Det har du formodentlig ret i -Udtryk som f.eks. Origo kan antagelig skræmme mange begyndere langt væk fra matematikken, hvilket er kedeligt, da det er et særdeles nyttigt værktøj
-For dem der ikke forstår deres matematik-lærer kan jeg anbefale Lancelot Hogbens bog Matematik for milioner.
-Samt bøger om rekreativ matematik skrevet af Martin Gardner.
Lærerstuderende har karakterer under middel
http://jp.dk/indland/article1028074.ece

mvh jj

[Morten Jødal]

Men det der blev spurgt om var hvad en sinuskurve var defineret som.

Og det er, som jeg beskriver det, overfor den spørgende person.

Og der er vi så lodret uenige! For der ligger i spørgsmålet intet om, at kurven skal begrænses til en enkelt periode.

[jj-]

Men vil den resulterende P også være perfekt sinusformet?

Hvordan defineres en perfekt sinuskurve i det hele taget?

-Man kan altid diskutere, hvad der forståes ved perfekt sinusformet?
-Men sin²(x) er mindre bred end sin(x) og sin³(x) er antagelig endnu mindre bred?
-Formen afhænger også lidt af, hvordan t og U-aksen kalibreres?
-Jeg kan ikke se noget forkert i de svar Jødal og Habst har givet.
-Kun LHH kan svare på om Jødal og Habst's svar er forståeligt og tilfredsstillende?
-I modsat fald må LHH stille supplerende spørgmål?

mvh jj

[Rasmus Møller]

Men vil den resulterende P også være perfekt sinusformet?

Hvordan defineres en perfekt sinuskurve i det hele taget?

-Man kan altid diskutere, hvad der forståes ved perfekt sinusformet?
-Men sin²(x) er mindre bred end sin(x) og sin³(x) er antagelig endnu mindre bred?
-Formen afhænger også lidt af, hvordan t og U-aksen kalibreres?
-Jeg kan ikke se noget forkert i de svar Jødal og Habst har givet.
-Kun LHH kan svare på om Jødal og Habst's svar er forståeligt og tilfredsstillende?
-I modsat fald må LHH stille supplerende spørgmål?

mvh jj

Se evt http://mcraefamily.com/MathHelp/GeometryTrigEquivCos3xEtc.htm

Øhh som jeg faktisk beviste ovenfor, er sin²(x) perfekt sinusformet dog med den dobbelte frekvens og parallel- og fase-forskudt op over x-aksen. Når du siger "mindre bred", refererer du vel til "den dobbelte frekvens" ?

Med sin²(x) fås en faseforskudt sin(2x) med tillæg af en konstant.

For højere potenser sinⁿ(x) fås foruden en faseforskudt sin(nx) en overlejring af sin(x) med lavere frekvenser. Dermed kan man ikke længere tale om en perfekt sinuskurve.