Hvordan opstår masse egentligt?

[HH]

Hvordan opstår masse egentligt?
Vi ved jo at stofs hastighed gennem universet giver masse.
Når masse når hastighed c (som det ikke kan) er massen (i teorien) uendelig.
Mælkevejen har cirkulationshastighed og den er på vej rundt i den lokale galaksehob, med tilsammen en meget god hastighed.
Ud over dette er vi måske også påvirket af anden hastighed.
Er det inde for denne ramme vi skal forstå opståen af hele masse?
Med andre ord hvis nu vi bevægede os med den dobbelte hastighed, ville alt så have den dobbelte masse?
Eller er der også andre forhold der spiller ind?
Det må man da vel kunne regne lidt på ikke?
Men hvilken ligning kan bruges.
Lad os fx regne på hvor meget mere masse ville Jorden have dersom Jorden fx øger dens hastighed med lad os sige 300 km/s som er det dobbelte af den hastighed vi er på vej med rundt i mælkevejen.
Det kunne da være interessant at regne lidt på ikke ?

[Morten Jødal]

Med andre ord hvis nu vi bevægede os med den dobbelte hastighed, ville alt så have den dobbelte masse?

Til dette konkrete spørgsmål: klart nej!

Einsteins relativitststeori forkaster begrebet "absolut hastighed". Enhver iagttager vil se sig selv i hvile og alle andre ting i relativ bevægelse.
Da han tillige antog, at lyshastigheden i vacuum er ens for alle iagttagere, fremkom der en serie "mærkelige" fænomener, som stort set alle er blevet bekræftet eksperimentelt sidenhen
Et af disse er masseforøgelsen, som dog bedst kan forklares ved, at den ikke skyldes høj hastighed i sig selv, men derimod den acceleration, der skal til for at en massepartikel skal opnå en høj fart i forhold til iagttageren (lidt populært - men nogenlunde rigtigt).

Da jeg kan se af begge dine spørgsmål, at du interesserer dig for de specielle fænomener, der følger af relativitetsteorien, kan du måske have glæde af at læse dette link:

http://www.matlex.dk/relativi.html

Men jeg advarer dig - tingene står ret koncentreret  i teksten!

[HH]

Men jeg advarer dig - tingene står ret koncentreret  i teksten!

Ja det må du da nok sige

Et af disse er masseforøgelsen, som dog bedst kan forklares ved, at den ikke skyldes høj hastighed i sig selv, men derimod den acceleration, der skal til for at en massepartikel skal opnå en høj fart i forhold til iagttageren (lidt populært - men nogenlunde rigtigt).

Altså at du omsætter acceleration til masse.
Men hvordan går dette så til?
Har vi nogen ide om det ?

[Morten Jødal]

En følge af Lorentz-transformationen - som kan udledes af Einsteins antagelse af konstant lyshastighed for alle iagttagere - er faktoren 1/kvrod(1-v²/c²), som dukker op alle vegne, når størrelser, som i klassisk fysik ville være konstante (længde, tid, masse) skal transformeres.
I det link med meget komprimerede formler, jeg havde i mit første indlæg, finder du formlen for masse i afsnittet "Massefunktionen". Spring udledningen over og gå direkte til formlen sidst i afsnittet. m₀ er den såkaldte "hvilemasse", som er den masse, vi kender i klassisk fysik.
Formlen fører til, at jo hurtigere en ting bevæger sig, jo større er dens masse, og der skal derfor stadig stigende energimængder til at accelerere den yderligere.

MEN: Hvis to rumraketter møder hinanden i modsat retning og fosøger at bestemme den andens masse, vil begge komme frem til, at "jeg selv" jo er i hvile i verdens midtpunkt, men "den anden"  er blevet meget tung af at flyve så hurtigt. Dette er et af relativitetsteoriens mange paradokser, som det kræver ret dyb forståelse at opløse.
Lad mig her blot antyde, at for at bestemme en genstands masse må man påvirke den med en kraft, og det medfører en acceleration.

Masseforøgelsen har således i praksis kun betydning, når en massepartikel skal accelereres op til en høj hastighed i forhold til "mig", da jeg jo altid er i hvile. Men det er i allerhøjeste grad nødvendigt at tage hensyn til effekten, når man skal drive en stor partikelaccelerator - som fx LHC på Cern, som vi nyllig har diskuteret i en anden tråd.

[HH]

En følge af Lorentz-transformationen - som kan udledes af Einsteins antagelse af konstant lyshastighed for alle iagttagere - er faktoren 1/kvrod(1-v2/c2), som dukker op alle vegne, når størrelser, som i klassisk fysik ville være konstante (længde, tid, masse) skal transformeres.

Hvis jeg bruger denne formel får jeg ved følgende hastigheder forholdstallene:

300km/s  forholdstal  50
600km/s  forholdstal 200

Som du kan se har jeg kun doblet hastigheden, men der sker en 4 dobling af det tal er resultat at den ligning du viste. (energiforbruget)

Er det rigtigt. Transformeres der ved blot 1/1000 af c så store energimængder til masse?
Altså sådan at forstå at halvdelen af den tilførte energi går til masse transformering? – Og kun den anden halvdel til hastigheds forøgelse.

Det virker da helt grotesk.

[Morten Jødal]

Jeg sidder lige nu ved en langsom forbindelse og har ikke adgang/lyst til at regne efter. Men jeg tror du har fået sat et komma forkert, for der bør ikke være så stor masseforøgelse ved ganske lave (sammenlignet med lyshastigheden) hastigheder. Men det er rigtigt, at massen stiger mere end proportionalt med hastighedsforøgelsen.
Det meste af relativitetsteorien virker "grotesk", hvis vi tager vore klassiske erfaringer som udgangspunkt.

[HH]

Men jeg tror du har fået sat et komma forkert, for der bør ikke være så stor masseforøgelse ved ganske lave (sammenlignet med lyshastigheden) hastigheder.

Jeg har regnet efter mange gange, fordi jeg blev da også selv meget overrasket.
Jeg får y til at være

ved 300 km/s - 1.00000050
ved 300 km/s - 1.00000200

Et tallet (foran) falder jo væk, (y-1) tilbage har vi så disse (y) tal (overfor) der skal ganges med MC^2
Men jeg forstår nu heller ikke hvorfor at massen skule gå mod uendelighed.
Jeg kan få y til at være fx 8 - 9 gange større end M, (tæt ved c) men disse tal er da endelige. Massen øges så bare 8 til 9 gange og hvad så?

[Morten Jødal]

Et tallet (foran) falder jo væk

Der var fejlen!

1-tallet foran falder IKKE væk, det repræsenterer "hvilemassen", som er identisk med den masse, du kender. Du skal så gange hvilemassen med den faktor, du har udregnet: (1,en masse nuller og et lille tal) for at få den reelle masse ved en given fart (i forhold til en given iagttager).

Hvis du ser på formlen, vil du opdage, at når v går imod c, går v²/c² naturligvis imod 1. Da denne faktor skal trækkes fra 1 i nævneren, ender du i en division med nul - som giver uendelig.

[HH]

For at udregne den kenetiske energi skal man vel bruge formelen nedenfor ikke:

(y - 1)mc²
hvor y = 1/kvdr(1 - v²/c²)

Med følgende "v" værdier for jeg følgende "y" værdier:

1.) 300km/s - y = 1.00000050
2.) 600km/s - y = 1.00000200

Dette tal skal så indgå i (1-y)mc² hvorved jeg får :

1.) 00000050 x mc²
2.) 00000200 x mc²

Jeg ser ikke lige hvor jeg har misforstået.

[Morten Jødal]

Du tager fejl af "y" og "1-y".
Jeg sidder stadig ved den langsomme forbindelse, så jeg surfer ikke tilbage til formlerne - men du skal altså gange massen med 1,000000050 ved 300 km/s.
Det er relativt en meget lille masseforøgelse. Skal du derimod se på den ekstra energi, du tilfører ved at sætte massen i bevægelse, skal du ganske rigtigt trække 1 fra og gange med c² for at få den kinetiske energi.
Hvis man laver en rækkeudvikling af formlen, giver første led den kendte energiformel E = ½mv², og de øvrige led kan ignoreres ved lave hastigheder.

Du skal altså vælge, om du vil se på masseforøgelse eller på energitilvækst. Det er to ligeværdige betragtningsmåder ifølge Einstein - men du må ikke blande dem sammen, og det gør du.

Slut herfra!

[HH]

Du skal altså gange massen med 1,000000050 ved 300 km/s.
Det er relativt en meget lille masseforøgelse

For at være enkelt lad os sige massen der accelereres er 1000 Kg.
M x 1.00000050 x 1000 Kg =  1000.0005 Kg

Ved at accelerere 1 ton op til 300km/s er der altså sket en masseforøgelse på 0005 kg – eller ½ gram.
Ved at accelerere 1 ton op til 600km/s er der altså sket en masseforøgelse på 0020 kg – eller 2 gram.
Ved at accelerere 2 ton op til 600km/s er der altså sket en masseforøgelse på 0040 kg – eller 4 gram.

Men prøver vi at accelerere det her ton på til næsten  c  skal vi først finde y givet ved:   y=1/kvdr(1 - v²/c²)

Ved 2.77E8 km/s fås y = 2.6
Ved 2.88E8 km/s fås y = 3.5
Ved 2.94E8 km/s fås y = 5.0

Dette tal skal så ganges med hvilemassen M (skrev du)

Jo vist der sker en ”relativ voldsom” stigning af hvilemassen i det denne øges med faktor 5 ved 2.94E8 km/s  (næsten c) - Men faktor 5 er da langt fra ”uendelig masse”  

Jeg forstår altså ikke hvordan du kan få det til uendelig masse??
(Det er ikke fordi jeg ikke vil)

Skal du derimod se på den ekstra energi, du tilfører ved at sætte massen i bevægelse, skal du ganske rigtigt trække 1 fra og gange med c2 for at få den kinetiske energi.

Du har helt ret i at jeg meget gerne også vi se på energi forbruget den ovenfornævnte acceleration koster

Her mener jeg så man skal bruge den her

(y - 1)mc² - hvor y = 1/kvdr(1 - v²/c²)

Ser man nu igen på 300 km/s
hvor y = 1.00000050 og lader dette indgå i (y - 1) så får vi selvfølgelig 0.00000050
Dette ganges så med 1000 kg og c² = 4.5xE13

Gør vi det samme med 0.0000200 (600km/s) så får vi 1.8E14 – Altså et energiforbrug der selvfølgelig er 4 gange så højt.

Prøver vi nu med
v = 2.77E8 km/s (næsten c) fås faktor y = 2.6
så får man 1.44E20 – altså over 1 million mere energi  i forhold til v=300 km/s – selvom hastigheden kun er steget 1000 gange.

Jeg er altså ikke helt sikker på om jeg har forstået det rigtigt
 

[Morten Jødal]

OK, så vil jeg poste et sidste svar i denne tråd.

Jo, uden at jeg har gennemregnet dine eksempler i detaljer, kan jeg se, at du nu har fat i det væsentlige: når v nærmer sig c, stiger energiforbruget ved yderligere acceleration langt mere end med det sædvanlige kvadrat på hastigheden.

Vedrørende "uendelig energi":
Gå tilbage til masseformlen i linket og sæt v = c
Så bliver (1-v²/c²)= 0 og det gør kvadratroden af samme størrelse følgelig også. Men dette udgør nævneren i en brøk, og division med 0 er matematisk forbudt. Din lommeregner vil skrive "Error", hvis du forsøger.
Sætter du derimod v = 0,99*c, får du et muligt - men meget højt - tal.
Er v = 0,999*c, bliver tallet endnu mange gange højere.
Matematisk siger man, at m går mod uendelig, når v går mod c.
Det er dermed fysisk umuligt at accelerere en materiel partikel (med m₀>0) op til v=c - det ville kræve uendelig meget energi, selv for en partikel med meget lille masse. Fotoner, som ikke har hviilemasse, bevæger sig derimod ubesværet gennem universet med v=c.

Jeg kan endelig tilføje, at formlen E = mc² også udtrykker, at masse kan "veksles" til energi og omvendt. I de fleste spontane kernereaktioner er hvilemasserne af produkterne lidt lavere end hvilemasserne af reaktanterne - overskuddet ser vi som strålings- eller bevægelsesenergi (og det kan evt. udnyttes i "atom"reaktorer).
Det modsatte forsøger man i de store forskningsacceleratorer og på den måde kan man bl.a. skabe helt nye partikler.

Til allersidst vil jeg sige, at Einsteins relativitetsteori er uhyre svær at forstå - selv for folk, der har studeret den i flere år. Men vi lærer efterhånden at acceptere dens konsekvenser.
Og hermed har vi nået den yderste grænse for, hvad jeg tør forsøge at forklare i et debatforum som dette. Der findes langt mere grundige tekster, som kan bruges til videre studier - men de kræver også tid og fordybelse.

[HH]

Jamen jeg så (før dit svar) at det er først når v nærmer sig meget c at der virkelig sker noget med y.
Men man skal meget tæt på.

Nu kommer så spørgsmålet til en million.
Hvorfor forvandles energi til masse.?

Jeg vil tro du (eller andre) ikke ved det, men at sådan er det bare?
Hemmeligheden ligger vel begravet i at vi ikke forstår alt hvad angår masse...

Og endnu et
Kan man tænke sig der er modstand ved rejse i rummet ?

Jeg går ud fra måleenheden er Joule ikke ?