Lille spørgsmål om lys

[chrismark]

Hvis jeg retter min lommelygtes lys mod et Sort Hul, vil lyset fare af sted med lysets hastighed. Nu da det Sorte Hul har stor tiltrækning bør lysets hastighed øges.?
Eller hvad?

Svar med KISS i tanker.

Marek.

[Morten Jødal]

Hej Marek.

LYSETS FART ER DEN SAMME FOR ENHVER IAGTTAGER - også den iagttager, der befinder sig umiddelbart uden for et sort hul.

Dette forlanger jeg ikke, at du skal forstå, for det kan ingen af os. Men Einsteins specielle relativitetsteori blev opbygget på den forudsætning, at påstanden er rigtig.

KISS?

Einstein udvidede siden sin teori til den ALMENE udgave, som inddrager accelererede bevægelser. Det oprindelige axiom om konstant fart af lyset er opretholdt. Men tillige er tyngdeaccelerationen inddraget, og den væsentlige nye påstand er, at TYNGDEACCELERATION OG ACCELERATION VED ÆNDRING AF EN BEVÆGELSES HASTIGHED er ét og det samme.

Fortsat KISS?

Dette viser sig at indebære, at en lysstråle, der passerer forbi et tyngdefelt AFBØJES. Den iagttager, der står BAG dit sorte hul, vil altså se den del af lyskeglen, der ikke er gået tabt i hullet, som en ring af lys, da strålerne vil bøjes ind mod ham fra alle sider, idet de passerer tyngdefeltet.

Her bliver jeg nok nødt til at forlade KISS for at give en forklaring. Men du kan springe de næste tre afsnit over, hvis du bare vil vide, hvad der sker med den stråle du sender direkte mod det sorte hul. Så kommer svaret.

Newtons 2. lov plejer vi at formulere som F = m*a (kraft = masse gange acceleration). OBS! Jeg gider ikke slås med vektorstreger, så lad os lige i denne udledning antage kun 1 dimension! Det kan godt klargøre problemet.
Newtons oprindelige 2. lov, som Einstein brugte, er lidt anderledes end "skoleudgaven" ovenfor, nemlig: F = dp/dt (kraften er den tidsafledede (differentialkvotienten) af impulsen p).

Sidespring: Newton opfandt differentialregningen for at kunne formulere sin mekanik, og den er fortsat essentiel. Hans samtidige Leibniz hævdede at have fået samme ide først, men de fleste historikere giver nu Newton æren, selv om Leibniz muligvis har arbejdet uafhængigt af Newton; hans første sikre anvendelse af metoden ligger dog 10 år senere end Newtons. Selvfølgelig brugte de to hver sin notation - ellers ville striden ikke have kunnet opstå.

Tilbage til emnet: For en almindelig partikel med masse er der (klassisk) ingen forskel på de to definitioner, idet p = m*v og a = dv/dt. Tillige er massen m konstant, så
d(m*v)/dt = m*dv/dt = m*a.
Imidlertid har også en masseløs foton impuls, og den kan derfor påvirkes af en kraft og afbøjes, hvis kraften går på tværs af bevægelsesretningen.

Går kraften i bevægelsens retning, kan fotonens fart - som jo allerede er c - ikke øges. Det kan imidlertid dens energi, så når fotonen nærmer sig det sorte hul, vil den blive dopplerforskudt og blive mere blå - men altså ikke ændre fart.

Jeg har - i et forsøg på at opretholde KISS længst muligt - holdt mig til de ting, der er KONSTANTE i relativitetsteorierne. Stort set alt andet vil imidlertid ændre sig på måder, som ikke svarer til vores intuiton - det gælder masse, energi, rette linier, tid og addition af hastigheder.

Og så må det vel tilføjes, at der efterhånden er kommet en meget solid eftervisning af de relativistiske effekter - helt ned til, at alle konstruktører af mekaniske apparater, der bruger materielle partikler i høj fart, er nødt til at regne relativistisk for at apparaterne fungerer. Det rækker fra de store acceleratorer på CERN til GPS-systemets satellitter, som ville give voldsomme fejl, hvis ikke signalerne blev beregnet relativistisk.

[chrismark]

Eh, Morten. :'(
Jeg har nu bygget en "kanon" der har affyret 1 st.  jern med lysets hastighed i vacuum
Den rammer en stor magnet. Lige før den rammer magneten, bør magnetens til trækningskraft påvirke hastigheden. Der sker en voldsom acceleration ved sammenstødet?. Eller er magnetens tiltrækning ophævet ved de hastigheder?
Mig ikke forstår?

Eller sagt på en anden måde, har lys, 1 fart ved sammenstød med et lille forhindring, mens ved og ramme en større tyngde øges hastigheden, pga. tiltrækningen.

Marek.

Lysets hastighed = +a.
I sort hul er hastighed = -a.
 
Da et eller andet sted omkring det sorte hul er lysets hastighed =0 giver det (+a)+(-a) = 2a

[Morten Jødal]

Jeg har nu bygget en "kanon" der har affyret 1 st.  jern med lysets hastighed i vacuum.

Det er umuligt!
Som fornylig skrevet i en anden tråd (som jeg ABSOLUT ikke vil bidrage mere til!) er den klassiske formel E_kin = ½mv² en tilnærmelse.
Massen er ifølge relativitetsteorien IKKE en konstant. Den afhænger af farten og går mod uendelig, når v går imod c. Der skal følgelig bruges uendelig stor energi til at accelerere jernklumpen til c.

Du kan bygge en kanon, der affyrer en (lille) jernklump med nær c, og din magnet kan accelerere jernklumpen til endnu nærmere c - men IKKE til c! Kun masseløse "partikler" (fotoner) kan nå c.

Mig ikke forstår?

Eller sagt på en anden måde, har lys, 1 fart ved sammenstød med et lille forhindring, mens ved og ramme en større tyngde øges hastigheden, pga. tiltrækningen.

LYSETS FART ER DEN SAMME FOR ENHVER IAGTTAGER - også den iagttager, der befinder sig umiddelbart uden for et sort hul.

Dette forlanger jeg ikke, at du skal forstå, for det kan ingen af os. Men Einsteins specielle relativitetsteori blev opbygget på den forudsætning, at påstanden er rigtig.

Med andre ord kan vi ikke forstå - men må acceptere og kan beregne matematisk med kendte og rimeligt simple formler - hvad der sker med lys og jernklumper UDEN FOR det sorte huls begivenhedshorisont.
INDEN FOR denne giver også jeg op. det universitetskursus har jeg ikke haft!  

P.S. Glem alt om at flyve gennem et roterende sort hul og komme ud i et andet univers!
Når du nærmer dig det sorte hul, vil de forskellige dele af dit legeme være udsat for vidt forskellige kræfter pga forskellig afstand til hullet, så du vil blive splittet ad i atomer eller noget endnu mindre, allerede inden du når begivenhedshorisonten ...  

[chrismark]

Altså:
Jeg har et stykke jern som jeg kan rive over ved hjælp af min donkraft. Dvs. jeg kan udøve et større kraft end det der holder jernet sammen. Hvis jeg nu bygger en konstruktion af små magnetiske dele som mursten og som holder formen uden hjælp af tyngden, er det en stabil konstruktion ude i rumet. Men hvis den udsættes for tyngde(magnetisk) træk der er større end det det holder konstruktionen sammen, vil konstruktionen nærmest eksploder.
Denne kraft(sort hul) skal altså være cirkelformet eller kugle for at holde sig selv i skak. På et eller andet tidspunkt når massen omkring er stor nok, vil udøve tryk i centrum der starter det vi kalder kernesmeltning og hvor elektroner ikke kan drønne frit rundt, da der ikke er plads og der sker mange kollisioner af dem.

Eller hvad?

Hvis jeg køber alverdens magnetter og sætter dem sammen i lang string, vil dem i midten begynde og smelte?
Eller hvad?

Hvis jeg bare trykker en stang sammen med X kraft er denne kraft den samme i stangens længde. Hvis det er megnetfelter er "trykket" størst i midten.
Eller hvad.?
Marek.

[Morten Jødal]

Marek, jeg er ikke sikker på jeg forstår alle detaljerne i dit nye spørgsmål.

Men en del af det kan jeg godt besvare - og helt uden at komme ind på relativitetsteori! 

Alle atomer i et fast stof er holdt sammen af kræfter - deres art er i denne forbindelse underordnet, deres styrke er ikke.

Udsættes det faste stof for en acceleration, der varierer genem stoffet, kan det disintegrere - du kalder det "eksplodere", jeg vil nærmere kalde det "pulverisere".

Et yderst praktisk eksempel på fænomenet er en CD i et hurtigt drev. Måske kan du huske, at man på et tidspunkt videreudviklede CD-rom-drev til dual-speed, quadro-speed, 8X, 12X osv. Der kom nærmest en ny standard hver måned. Men ved 52X stoppede udviklingen brat!
På det tidspunkt skete der nemlig det, at adskillige brugere mistede deres gamle og lidt slidte CD-skiver under kopiering i et hurtigt drev. De blev simpelthen til fint plastpulver - og drevet var samtidig ødelagt. Jeg læste om fænomenet i et computerblad - og måneden efter havde jeg selv "fornøjelsen" at udskifte et drev på min arbejdsplads, efter at en kollega lige skulle kopiere en CD ...
Årsagen er, at accelerationen jo afhænger af radius og vinkelhastighed; bliver sidstnævnte for stor, bliver den kraft, der skal til at holde to nabopartikler sammen, hvis de sidder i lidt forskellig afstand fra centrum, større end de intermolekylære kræfter mellem partiklerne.
Denne grænse kaldes Roche-grænsen og er opkaldt efter en astronom, der i sin tid påviste, hvorfor Saturns ring ikke kunne samle sig til en måne. Grænsen er også afgørende for, hvor effektiv gasrensning i en cyklon kan blive - fordi det støv, der skal fældes ud i cyklonen, passerer Roche-grænsen, hvis vinkelhastigheden bliver for stor. En stor vinkelhastighed får ellers finere støvkorn til at skille fra, men når Roche-grænsen nås, bliver de splittet op i endnu finere korn, og så kan det være det samme!

Det eneste, der er anderledes omkring et sort hul, er at (tyngde)accelerationen er langt større og ændrer sig kraftigt med afstanden; dermed overskrides Roche-grænsen hurtigere.

[chrismark]

Morten;
Den med CD-en er ganske fin illustration af det jeg mener. Men;
Ved rotation øges centrifugal kraften mest i midten. Da hastigheden i akselens midte er ca. 0(nul) er akselen (midten) kun påvirket af trækket fra den omgivende masse.
Sagt på en anden måde lille diameter høj omdrejning, mens stor diameter = lav hastighed.
Men hvad sker hvis jeg bygger en ultra-super tynd ring som jeg sætter i rotation uden forbindelse til midten?
Denne ring må kunne roter meget hurtiger end en fast skive.
Eller hvad.?

Marek.

[Morten Jødal]

Vi ser ikke problemet helt ens, Marek, men vi er nok i bund og grund enige.

Centripetalaccelerationen har størrelsen a = r*(omega)².

Bemærk for det første, at jeg helst ikke vil regne i et roterende koordinatsystem og derfor ikke bruger ordet centrifugalkraft (eller -acceleration).
I et inertialsystem er centripetalaccelerationen den acceleration, der er nødvendig for hele tiden at få et massepunkts bevægelse til at afvige fra den rette linie, der er tangent til cirklen i den øjeblikkelige bevægelsesretning.

Hvis du ser på to massepunkter forskellige steder på skiven, må (omega) - vinkelhastigheden - nødvendigvis være den samme - altså ikke lavere længere ude. Derfor bliver forskellen i acceleration på de to punkter: 

(delta) a = (r₂-r₁)*(omega)²

Ganget med de tp partiklers masser får du så den kraft, der trækker skiven itu.

Du har naturligvis ret i, at en supertynd ring vil holde langt bedre end en stor fast skive.

I nærheden af et sort hul skyldes de destruktive kræfter ikke centripetalacceleration. Men da tyngdeaccelerationen aftager med kvadratet på afstanden til centrum, opstår der også her en forskel, som vil splitte et fast legeme i smådele, når det nærmer sig.

P.S. Håber du forstår mine græske bogastaver - jeg tror stadig ikke kassen til venstre virker! Har dog ikke prøvet denne gang ...

[chrismark]

Selv "Google translate af fremmedord" har ikke kunne klare Dit svar, Morten.
 
Jeg prøver med Adam og Eva.
I dag har jeg en mase på 65 kg. Min vægt viser også tal på 65. I morgen vil jeg stoppe jordens omdrejning og dermed centrifugal kraft. Min mase er samme, men hvad vil vægten vise? Vægten må jo nødvendigvis være et kompromis mellem jordens tiltræknings kraft og den centrifugal kraft jeg er udsat for.
Selv som barn kan jeg huske, at vi på stranden kunne "ophæve" jordens tiltrækning ved og svinge en spand med vand, rundt og rundt.
Nu er kraft vel altid det samme begreb, uanset hvorledes den bliver skabt.
Hvad er vinkelhastighed?
Marek.

[Morten Jødal]

OK Marek.

du vil helst snakke kraft, jeg vil helst snakke acceleration - det skal ikke skille os ad. De to er jo nært sammenknyttede via Newtons 2. lov.

I min barndoms sommertivoli var der en forlystelse, "rotoren", hvor man kunne stå på en roterende skive - d.v.s. efterhånden som omdrejningstallet blev sat i vejret, kunne man ikke længere stå på gulvet, men til gengæld stå på den lodrette væg, og når den var godt oppe i fart, blev gulvet simpelthen kørt et par meter ned. Der oplevede vi centrifugalkraft, fordi vi fulgte med rundt og selvfølgelig tog udgangspunkt i os selv.
Fuga betyder flugt, og vi oplevede en kraft, der "flygtede" fra centrum.

Men hvis du følger Newton, kan en roterende bevægelse ikke opstå "af sig selv". Den "naturlige" bevægelse er en ret linie, og hvis du gav slip på din vandspand ved stranden, ville den følge en linie langs tangenten til den cirkel du svingede den i - indtil naturligvis tyngdekraften ville trække den nedad.
Men som udgangspunkt: INGEN kraft = RETlinet bevægelse.

For at tvinge en genstand til at foretage en CIRKELbevægelse, kræves der en kraft IND MOD centrum. Det er det modsatte af "fuga", og kraften hedder centripetalkraften.
Der foreligger som udgangspunkt ikke noget om, hvor den kraft kommer fra. Men hvis en masse foretager en cirkelbevægelse, må kraften være til stede! Om det så er din arm eller en snor, der trækker, modstanden fra væggen i rotoren, en magnet eller tyngdekraften fra Solen - det ændrer ikke ved den matematiske beskrivelse. En af disse ting udøver en centripetalkraft.

Newton og jeg vil helst beskrive bevægelsen ud fra et koordinatsystem, der står stille (et inertialsystem). Og i dette system findes centrifugalkraften ikke.

Vinkelhastigheden er simpelthen den hastighed, hvormed vinklen ændrer sig. Da vi normalt regner i radianer, er et helt omløb en vinkel på 2*(pi) og vinkelhastigheden (omega) = 2*(pi)/T, hvor T er omløbstiden.

Din vinkelhastighed på jordoverfladen er ca. 2*(pi)/24 h = 7,27*10^-5 s^-1.
Hvor du befinder dig, er jordens radius ca. 3567 km. Det giver en centripetalacceleration på r*(omega)² = 0,019 m/s², og med en masse på 65 kg ville du opleve en vægtforøgelse på 65*0,018 kg = 1,2 kg, hvis du kunne standse jordens omdrejning.

Med din måde at tænke på, skyldes det den fraværende "centrifugalkraft", men det er fordi du hele tiden tager udgangspunkt i et koordinatsystem, der roterer omkring jorden sammen med dig selv.

[chrismark]

"centripetalacceleration"
Den skal Du længere ud på landet med Morten.
Jeg har nemlig lige lavet nogle stolper i haven. Det besynderlige ved dem er, at de hver er forsyndet med en meget kraftig snor og krog. Når jeg sparker en bold igennem dem, griber de fast om boldten og sender den i retning af en anden stolpe, der gør det samme. Uden brug af energi (kraft) er jeg i stand til og ændre boltens bane. Førtidens "Flippermaskiner" havde lidt samme egenskab, men her var det gummi eller fjedre der akkumulerede energien. Det har jeg ikke i min konstruktion. Jeg laver en lige bane om til cirkuler og omvendt uden brug af energi.
Eller hvad.
Mine stolper og snore er som en slags katalysator, som gør noget uden og selv og være indblandet.?
Marek.

[Morten Jødal]

Hej Marek.

Nu er vi øjensynligt i gang med et kursus i grundlæggende mekanik! 

De grundlæggende begreber er kraft (= masse gange acceleration) - samt effekt = kraft / tid. Den spiller ingen rolle i denne sammenhæng, men bliver ofte blandet sammen med kraft eller energi.
Energi er et meget centralt begreb, og meget nært beslægtet med dette er kraftens arbejde.

Centralt i mekanikken står arbejdssætningen:
Den resulterende krafts arbejde er lig tilvæksten i kinetisk energi.

Og nu nærmer vi os pointen:
I en jævn cirkelbevægelse udføres der intet arbejde!
En krafts arbejde er lig med kraften gange den tilbagelagte vejstrækning gange cosinus til vinklen mellem kraft og bevægelsesretning.
Men i en jævn cirkelbevægelse er kraften (centripetalkraften) hele tiden rettet mod centrum og dermed vinkelret på bevægelsesretningen. Altså er cos v = 0, og dermed bliver arbejdet nul.
Du kan derfor sagtens ændre en bevægelses retning ved hjælp af en snor - det koster ikke energi! Men en acceleration er der ligegodt!!!

P.S. I en anden tråd har vi drøftet planetbevægelser, som er ellipser, ikke cirkler. I en ellipsebevægelse er kraften ikke præcis vinkelret på bevægelsesretningen, så i bevægelsen mod perihel udfører kraften et arbejde, og den kinetiske energi forøges. Præcis samme energi tabes så på vej tilbage mod apheliet. Den er dog ikke tabt, men vekslet til potentiel energi - og det uafhængigt af, om vi regner klassisk eller relativistisk.

[harbst]

Der er åbenbart deltagere i ingeniørdebatten som aldrig har lært de elementære begreber hverken fra kinematik eller mekanik.
De blander på almindelig folkelig maner kraft acceleration og energi , som om det var et og det samme.
Det er ikke så underligt hvisens viden stammer fra dagspressen, hvor der også rodes godt i begreberne.
Så er det jo fint at Morten gider forklare noget af det elementære.
Dog er der også i Mortens indlæg et par skønhedsfejl, som helt klart skyldes sjusk og ikke manglende forståelse.

effekt = kraft / tid

Der skulle vel have stået   effekt = arbejde / tid

I et inertialsystem er centripetalaccelerationen den acceleration, der er nødvendig for hele tiden at få et massepunkts bevægelse til at afvige fra den rette linie

Nej acceleration  ( også centripetalacceleration ) er et rent matematisk begreb.  Det er den anden tidslige aflede af stedvektoren.
Det vil sige at acceleration ligesom hastighed er nogle størrelser vi bruger til at beskrive bevægelse, ligegyldigt hvad det er som bevæger sig.  Det kunne være et matmatisk punkt på en given matematisk kurve.
Acceleratiton  er ikke nødvendigvis knyttet til en masse, og har derfor heller ikke nødvendigvis noget med kraft at gøre. 
Da målet nu er at forklare begreberne, er det vigtigt at være helt præcis.

[Peter Stig Hansen]

samt effekt = kraft / tid.

[chrismark]

Altså;
En kugle der flyver lige ud, har energi på 1000 (L). (hastighed)
Ved og fange kuglen og omdanne dens retning til tvungen cirkuler, vil dens energi være;
potential energi splittet i 2 krafter, dens fortsatte cirkulere kraft(L) samt den centrifugale(C).
Altså 1000(L)= 5oo(L) + 500(C).
Helt alternativt er 1000(L)=0(L) + 1000(C). Dvs kuglen ikke har noget hastighed, men meget tyngde(træk).
Dvs. at hastighed er blevet omdannet til tyngde. Kuglen er så dens mase + 1000(L)

Eller rabler det for mig?

Kan man sige at ved den cirkulere bevægelse har jeg akkumuleret energi, på et af mig bestemt sted.