Momenter - vindmølle

[koba]

Jeg er en ingeniørstuderende som vil have noget afklaret mht vindmølle og momenter. 

Ifølge newtons 2. lov er summen af momenterne på en vindmøllerotor M_sum:
M_sum=J*x'', hvor J er rotorens inertimoment og x'' er vinkelaccelerationen.
Derudover er vindmøllegeneratorens moment M_g givet ved:
M_g=G_1*(w-w_sync) hvor G_1 er en konstant og w er omdrejningstallet (hastigheden omskrevet) og w_sync er det synkrone omdrejningstal.

Er der nogen derude, der kan bidrage med en hurtig forklaring eller evt med links om, hvordan man kommer frem til de to formler?

Mange tak!

[Morten Jødal]

Jeg går ud fra, at når du skriver "moment", mener du KRAFTmoment?
Der er jo nemlig flere slags momenter - du bruger selv inertimoment umiddelbart bagefter, og der kunne jo også være tale om impulsmoment ...

Jeg kan godt lide præcision i de generelle begreber. Det er en af mine (u)vaner, som nok kommer af, at min fysikviden stammer fra et traditionelt universitet, ikke en ingeniørskole (hvor jeg kun har lært kemi) - og af at jeg har brugt en pæn del af mit arbejdsliv på at undervise, og der bl.a. afklare misforståelser, der kommer af upræcis benyttelse af begreber (og manglende enheder).
Så snart man ikke taler generelt, men i et mere snævert fagområde, opstår der slang, hvor man slynger om sig med forkortede betegnelser, som alle kolleger afkoder helt præcist, men som folk fra andre fagområder kan forstå helt anderledes! Men jeg er altså mest vant til at tænke generelt.

En anden vane, der kommer fra denne læringstradition, er altid at prøve først at se problemet som en enkelt massepartikels bevægelse og generalisere derfra til et stift legeme - og det virker i dette tilfælde.
Ikke-stive legemer er ingeniører meget bedre til end universitetsfysikere - men så langt går dit problem ikke.

Du henviser til Newtons 2. lov, der kan udtrykkes F = m*a. Det er ikke Newtons helt oprindelige formulering, men den gængse, som virker i alle normale tilfælde.
Den handler vel at mærke om kraft, ikke kraftmoment, da Newton tog udgangspunkt i en lineær bevægelse (jfr. hans 1. lov).

Når man skal bruge mekanikkens love på en roterende bevægelse, kommer der nye ting ind.
Kraftmomentet er defineret som M = F*r = m*a*r, hvor r er radius i massepartiklens cirkelbevægelse.
Tillige er det praktisk at indføre begrebet vinkelacceleration, som du kalder x". Med denne notation er a = x"*r, så formlen bliver M = m*x"*r²
På dette punkt er det så, at man får problemer, hvis der er mere end 1 massepartikel, for så skal det samlede kraftmoment naturligvis integreres over samtlige massepartikler.
Da det viser sig, at en hel stribe problemer af denne type er af samme karakter, løser man dem ved at indføre det nye begreb inertimoment, der er defineret som I = sum(m*r²) for samtlige massepartikler (i et stift legeme erstattes "sum()" naturligvis af et matematisk integral).
Når man indsætter I (som du kalder J) i formlen ovenfor, når man frem til den ønskede første formel.

Dette vil du sikkert ikke kalde en kort forklaring - men til gengæld etablerer den forbindelsen helt tilbage til Newtons 2. lov for en enkelt massepartikel, og det var vist det du ønskede?

Den anden formel er mere specifik for en elproducerende vindmølle, og den kan ikke forklares til bunds, når udgangspunktet er "en konstant gange ..." - for næsten hele fysikken ligger i denne konstant. Men når der opstår et kraftmoment i generatoren - som gennem rotorakslen og gearkassen er forbundet med møllevingerne - er det naturligvis fordi generatorens rotordel tvinges til at rotere med en anden vinkelhastighed end svarende til den synkrone. At der er en synkron vinkelhastighed kommer af, at der fra nettet induceres et vekselfelt til generatoren.
Det er dybest set denne forskel, der i det hele taget er ansvarlig for, at mekanisk energi i møllen kan konverteres til elektrisk energi. Men dine spørgsmål stopper her, så det gør jeg også.

[harbst]

Derudover er vindmøllegeneratorens moment M_g givet ved:
M_g=G_1*(w-w_sync) hvor G_1 er en konstant og w er omdrejningstallet (hastigheden omskrevet) og w_sync er det

w-w_sync  er et udtryk for motorens slip. Det vil sige hvor meget Den afviger fra det synkrone omdrejningstal.

Kun asynkronmotorer kan overhovedet yde eller optage et moment , hvis de ikke kører synkront. Deraf navnet.

Hvis den kører stærkere en svarende til poltal og netfrekvens, vil den virke som generator mog levere aktiv effekt til nettet.
Hvis den kører langsommere  vil den virke som motor og optage aktiv effekt fra nettet.
Det er netop forskellen i hastighed mellem rotorens omdrejningshastighed og statordrejefeltets hastighed som inducerer en strøm i rotoren . Denne strøm giver så et magnetfelt , som stator kan trække rundt med.  forklaringen er så tåget og bidder iden grad sig selv i halen, at man ikke ville tro på den, hvis motoren/generatoren ikke lige beviste at det virker.

Slippet bliver på den måde i et begrænset område omkring synkront omløb proportionalt med momentet. Hvis slippet bliver for stort falder momentet til nær nul. Derfor kan asynkronmotorer ikke starte med en last af betydning.

Endelig skal bemærkes at asynkronmaskinen både som generator og som motor forbruger en reaktiv strøm til magnitiseringen. 


Til Morten
Halvdelen af denne verdens ingeniører mener noget helt andet med ordet inertimoment. Det knytter sig til geometrien i et tværsnit af en bjælke, og har ikke noget med bevægelse at gøre.

[Morten Jødal]

Halvdelen af denne verdens ingeniører mener noget helt andet med ordet inertimoment. Det knytter sig til geometrien i et tværsnit af en bjælke, og har ikke noget med bevægelse at gøre.

Ja, det bekræfter jo bare mine bemærkninger om "fagslang".
Men ud fra sammenhængen er der nu ingen tvivl om, at koba brugte ordet i samme betydning som jeg.

Jeg har aldrig haft et kursus i statik, hvor din betydning vel må høre hjemme?
Men lur mig, om ikke der alligevel er en sammenhæng. Inertimomentet kan jo let beregnes i et statisk objekt, blot man kender nulpunket (= omdrejningspunktet, hvis objektet sættes i rotation). Og ellers kan man vælge et og regne om til et nyt med Steiners sætning, hvis det bliver nødvendigt.

[B Mønnike]

Jeg er enig med Harbst om enertimomentet og med Morten om manglende input/forklaring om  hvad der ønskes.

[koba]

Kun asynkronmotorer kan overhovedet yde eller optage et moment , hvis de ikke kører synkront. Deraf navnet.

Det forstår jeg ikke helt?
Og hvorfor fungerer generatormomentet som "modmoment" til rotoren (tænker på møllens propeller), og hvorfor først når w_sync < rotorens omdrejning?

[Morten Jødal]

Altså - harbst må hellere selv komme ind, hvis han ønsker at tilføje detaljer om det elektriske.
Men jeg ser nogle forståelsesproblemer, der vedrører generel fysik, og der vil jeg gerne bidrage lidt mere.
Prøv at se problemet som arbejde - energi.

Når det blæser, omsættes vindens bevægelsesenergi (med en vis effektivitet) til rotationsenergi i propellerne, som derfor kører rundt.
Sætningen om energibevarelse gælder også for rotationsenergi!
Derfor skal møllevingerne i princippet kun påvirkes med et vindstød én gang for at komme i rotation. Dette vindstød får vinden til at udføre et arbejde, der ifølge arbejdssætningen giver en tilvækst i kinetisk energi - og møllen kører med konstant omdrejningstal i det uendelige ...
Det passer naturligvis ikke i prakis. Der afsættes en vis energi i lejer m.v. som tab (d.v.s. energien omdannes til varmeenergi), og en anden del transmitteres gennem rotorakslen ind til generatoren. Den sidste del håber vi siden at kunne omdanne til elektrisk energi.
Møllens funktion er grundlæggende at omdanne mekanisk energi til elenergi.
Men hold lige fast ved, at den stadige tilførsel af vindenergi KUN er nødvendig, fordi energien omsættes til andre energiformer - forhåbentlig mest elenergi. Der er ikke noget med, at en kraft eller et kraftmoment "bliver brugt op" med tiden.

Hvis generatorens rotor kører synkront med det påtrykte vekselfelt, er der ingen ydre kræfter, derfor intet kraftmoment og heller ingen energioverførsel.
Skulle den situation derfor opstå, mens det stadigvæk blæser, vil vindens arbejde på propellerne føre til, at disse tilføres mere energi, altså kører hurtigere rundt.
Men da rotationen transmitteres til generatoren gennem aksel/gearkasse, bliver også dens rotationshastighed højere, den bliver herved asynkron, og der opstår magnetfelter, der ikke passer med det udefra påtrykte. Det giver det eftersøgte modmoment - og energien omdannes til elenergi i nettet.

Ved konstant vindeffekt kan der kun opstå en stabil rotation, hvis generatorens inducerede modstand er præcis den samme som den effekt, der opsamles i det mekaniske system bestående af møllevinger, aksel, gearkasse og generatorens rotordel.

Faradays induktionslov og Maxwells love, som vedrører omsætningen af mekanisk energi til elektrisk energi, vil jeg ikke rode mig ud at gøre rede for.
Men ovenstående beskriver den mekaniske ligevægt, der er nødvendig, hvis der skal være konstant rotation.

[B Mønnike]

Den hurtige og lidt for enkle forklaring

Det magnetiske felt drejes rund i statoren og dette trækker i rotoren i en motor med rundt. Er rotoren ikke belastet så følger rotor og magnetfeltet hinanden og der skal kun anvendes så meget strøm at lejemodstanden overvindes.

Belaster man rotoren, så vil den gøre modstand mod at blive trukket med rundt og det koster pludseligt strøm at få den til at følge det roterende felt i Statoren.

Men omvendt trækker man rotoren hurtigere rundt end det roterende felt i statoren , så kommer der en strøm der går den modsatte vej for at feltet kan holde rotoren på plads i forhold til det roterende felt og motoren er nu bleven til en generator

[harbst]

Asyncronmotorens forklaring svær at forstå.

Jeg husker et foredrag for mange år siden af en britisk professor om linearmotorer. Det er grundlaget for svævende hjulløse tog på en "magnetic river"  . De kan delvis forklares som en udrettet asynkronmotor, men er endnu sværere at gøre rede for.

Som indledning fortalte han at asynkronmotoren hørte til stoffet i deres skole , men at man aldrig vovede at eksaminere i den.

Jeg vil også undlade at komme med detaljer i teorien, selv om den absolut var eksamensstof på højskolen.

Men lad os lige vende os mod den generelle roterende flerfasede vekselstrømsmaskine.  Og lad os gu udfra at der er en flerfaset vekselstrømsvikling på statoren, ligesom , det næsten altid er i praksis.

Når viklingerne er forskudt i geometrien og strømmen gennem dem tilsvarende i tid , vil man få et roterende magnetisk virknin g i makinens indre. Fuldstændig, som om man drejede et antal magneter rundt udenpå den.
Hvis de så sad en permanent magnet på rotoren ville den følge med rundt , så magnetens norpol hel tiden var ud for drejefeltets sydpol.

Den permanente magnet kan erstattes af en elektromagnet, hvis man sætter slæberinge på rotoren og overfører strøm til den.  Omdrejningstallet vil være synkront, og kan kun være synkront. Motoren kan ikke starte selv, men skal på anden måde slæbes i gang indtil det synkrone omdrejningstal nås.

Hvis man derefter belaster den på akselen  vil den den roterende magnet sakke lidt bagefter, men omdrejningstallet stadig være det samme.  Magnetkoblingen er som en elastik, der strækkes.
I fagsproget hedder det  polhjulsforskydning.

Omvendt hvis der trækkes med en vind-, vand- eller dampturbine på akslen, så kommer den lidt foran og der afleveres elektrisk effekt. Elastikken strækkes den anden vej.
Det er i princippet sådan det foregår på de rigtige elværker.

Hvis drivkraften svigter vil man normat koble makinen fra nettet og den vil ganske langsomt falde til ro, hvis man ikke bruger turbinen som "nødbremse- pumpe".
Hvis den elektriske maskine får for stort moment forskydes polhjulet så langt at det magnetkraften ikke kan holde mere . Elastikken springer og rotoren kører ikke mere synkront.
Middelmomentet fra sådan en motor, der ikke kører synkront er nul.

I asynkronmotoren har man ikke en jævnstrømsmagnet i rotoren men en strømbelægning som også giver et drejefelt. Rotoren vil så kunne køre med en vilkårligt omdrejnngstal blot der er den tilsvarende frekvensforskel på strømmen i stator og rotor.
Det er forklaringen på hvordan man opnår denne lavfrekvente men variable strømfrekvens i rotoren som er for viderekomne.
Den inducerede strøm i rotor  passer i frekvens med slippet.
Men den kan slet ikke køre synkront, for så kan der ikke induceres  strøm i rotoren.

Ved 50 Hz og to poler i maskinen er det synkrone omløbs tal 3000/minut . Med 4 poler det halve osv.

Mortens forklaring passer hverken på synkronmaskinen eller på asynkronmaskinen. Den skyldes en misforståelse af princippet. 


Med en vindmølle kobler man vel bare maskinen fra automatisk hvis vindturbinen ikke trækker. Ellers ville maskinen køre som motor og propellen give kunstig vind.
 

[koba]

Mange tak for jeres svar. Hmm det er en udfordring at kunne rumme de ting.
En sidste ting herfra, og det kan nok kun besvares hvis man er i vindmøllebranchen:
Hvordan bestemmes konstanten G_1 og hvad siger den om generatoren?

[B Mønnike]

Jeg er enig med Harbst i, at asynkronmotoren og kortslutningsrotoren  er svære at forstå, men ,man skal også huske at de er udtænkt af det formodentlige største Mekanisk/eltekninske geni og opfinder  Nicola Tesla der nogensinde har levet.
Som medarbejder i Edisons virksomhed
førte det til et brud mellem de to da Edison ikke kunne eller ikke ville interessere sig for vekselstrøm, hvor bruddet så førte til at Tesla fik Westinghouse som arbejdsgiver.

[Morten Jødal]

Mange tak for jeres svar. Hmm det er en udfordring at kunne rumme de ting.

Jeg er enig med dig i, at asynkronmotoren er en udfordring, og jeg vil ikke kaste mig ud i at forklare den (forstår den selv kun helt overordnet). Men jeg vil da mene, at konstanten G_1 bl.a. afhænger af den konkrete geometri i generatoren, så jeg ville i dit sted lade den ligge. Dine øvrige spørgsmål tyder på, at den ikke er hovedemnet i dit kursus.

Derimod har jeg selv nok i mit tidligere svar gjort momentproblemet vanskeligere end det behøver at være. Den enkle forklaring er:

Skal møllen køre med konstant omdrejningsfart, må det samlede kraftmoment på systemet være nul.

"Systemet" består i dette tilfælde af møllevinger, aksel med gearkasse og generatorens rotor, der samlet kan betragtes som et stift legeme.

Møllevingerne bidrager med et kraftmoment, der kommer fra vindpåvirkningen, og generatoren må derfor levere et lige så stort modsatrettet moment. Årsagen til dette er generatorens modstand.
Og i begge ender springer vi så de mere dybtliggende forklaringer over ...

[koba]

Slippet bliver på den måde i et begrænset område omkring synkront omløb proportionalt med momentet. Hvis slippet bliver for stort falder momentet til nær nul. Derfor kan asynkronmotorer ikke starte med en last af betydning.

Hvad ligger proportionalitetsfaktor, som jeg kalder for G_1, typisk på?

[harbst]

Du ser i motorens datablad. Der angives den effekt og omdrejningstal ved "mærkedrift"  momentet ved det omdrejningstal udregnes let jævnfør mortens forklaring.
Slippet er den procentdel motoren er bagefter det synkrone.

ved simpel division får du så forhold mellem moment og slip.

Data har du normalt opgivet ved 50 Hz.
Det vil også passe for en mølle koblet på elnettet.
Hvs den kører fri for nettet med variabel frekvens bliver det mere kompliceret. 

[Rockersimon]

Halvdelen af denne verdens ingeniører mener noget helt andet med ordet inertimoment. Det knytter sig til geometrien i et tværsnit af en bjælke, og har ikke noget med bevægelse at gøre.

Ja, det bekræfter jo bare mine bemærkninger om "fagslang".
Men ud fra sammenhængen er der nu ingen tvivl om, at koba brugte ordet i samme betydning som jeg.

Jeg har aldrig haft et kursus i statik, hvor din betydning vel må høre hjemme?
Men lur mig, om ikke der alligevel er en sammenhæng. Inertimomentet kan jo let beregnes i et statisk objekt, blot man kender nulpunket (= omdrejningspunktet, hvis objektet sættes i rotation). Og ellers kan man vælge et og regne om til et nyt med Steiners sætning, hvis det bliver nødvendigt.

Hvis det fortsat skulle have interesse så kaldes dit 'inertimoment' også masseinertimoment, benævnes I_c, og er som du siger defineret ved sum r^2 dm. Masseinertimomentet bruges med kraftmoment (roterende bevægelse). Det inertimoment os konstruktionsfolk ofte refererer til ifbm. stivhed (EI) er I_x = sum y^2 dA. Men det er selvfølgelig ikke ny viden for en garvet ørn som dig selv