Beregning af potentiel gravitations Energi

[HVH]

Hvordan beregnes den energi som er indeholdt i potentiel energi, fx dersom en bestemt masse falder 1 meter. Det kunne være vand fra en sø, - en sten osv.

[Thomas Berenth]

Ep = m g h
Energien = massen x gravitationen x højden

[HVH]

Ep = m g h
Energien = massen x gravitationen x højden

Så det vil sige at siger vi nu 1 ton falder fra 1 meters højde =  1000 *9,8 * 1 = 9800 Watt ( Joule) (?)

[Mikael Boldt]

Det er lang tid siden jeg læste til student, men lad mig alligevel prøve og hitte rede i begreberne:

Potentiel energi også kaldet beliggenheds-energi.
Et lod som ligger på et bord har større Potentiel energi end, hvis det samme lod ligger på gulvet.

Kinetisk energi også kaldet bevægelses-energi.
Et lod der bevæger sig har større energi end et lod der ligger stille.

Mekanisk energi = Potentiel energi  + Kinetisk Energi
Hæng et lod i en tynd snor og og du har et pendul.
Lad pendulet svinge frem og tilbage.
Loddet har nu en konstant mekanisk energi.

Når lod-snoren er lodret (loddet i nederste position), er hastigheden størst, og den kinetiske energi størst.

Lige når pendulet skifter retning i øverste position er hastigheden nul og den Kinetiske energi er nul.

Måleenhederne i SI systemet er:
længde måles i meter (m)
tid måles i sekunder (s)
vægt måles i kg kilogram (det burde vel være g)

af disse kan afledes enheder såsom:
Energi = kg * m² / s²   enheden er Joule (J)
Effekt = kg * m² / s³  enheden er Watt (W)

og hvad var så spørgsmålet?

[HVH]

Det er lang tid siden jeg læste til student, men lad mig alligevel prøve og hitte rede i begreberne:

Potentiel energi også kaldet beliggenheds-energi.
Et lod som ligger på et bord har større Potentiel energi end, hvis det samme lod ligger på gulvet.

Kinetisk energi også kaldet bevægelses-energi.
Et lod der bevæger sig har større energi end et lod der ligger stille.

Mekanisk energi = Potentiel energi  + Kinetisk Energi
Hæng et lod i en tynd snor og og du har et pendul.
Lad pendulet svinge frem og tilbage.
Loddet har nu en konstant mekanisk energi.

Når lod-snoren er lodret (loddet i nederste position), er hastigheden størst, og den kinetiske energi størst.

Lige når pendulet skifter retning i øverste position er hastigheden nul og den Kinetiske energi er nul.

Måleenhederne i SI systemet er:
længde måles i meter (m)
tid måles i sekunder (s)
vægt måles i kg kilogram (det burde vel være g)

af disse kan afledes enheder såsom:
Energi = kg * m² / s²   enheden er Joule (J)
Effekt = kg * m² / s³  enheden er Watt (W)

og hvad var så spørgsmålet?

Jeg tror at Tomas har svaret på spørgsmålet, som er hvordan beregnes den potentielle energi i sig selv.
Det passer sikkert fint med
Ep = m g h
Energien = massen x gravitationen x højden

At du så i en proces kan omsætte den til kenetisk energi, (som gerne skulle den samme , når man ser bort fra luftmodstand) er så hvad det er.

Eller ?

[Morten Jødal]

Tomas har svaret på spørgsmålet - på grundlæggende niveau.

På lidt højere niveau skal vi lige forklare, hvad potentiel energi er.

Der kræves for det første et konservativt kraftfelt (med tilhørende feltkraft) for at kunne definere potentiel energi.

At kraftfeltet er konservativt vil sige at en partikel, der er påvirket af feltkraften, kan bevæges rundt i en lukket kurve uden at feltkraften udfører et samlet arbejde. Når partiklen er tilbage i udgangspunktet, er der udført et arbejde på den på præcis NUL.
Et gravitationsfelt opfylder denne betingelse. et elektrisk felt gør ikke, hvis en ladning bevæges rundt om en leder, men man har alligevel - med hiv og sving - defineret en elektrisk potentiel energi, som er praktisk brugbar.

Når betingelserne er opfyldt, defineres potentiel energi som:

Det arbejde, feltkraften udfører for at føre en given partikel fra et udgangspunkt til et én gang valgt nulpunkt .

Tilbage til tyngdefeltet, som er vores foretrukne model:

Newtons gravitationslov definerer feltkraften og gør det muligt at beregne et arbejde. Nulpunktet vælges "i det uendeligt fjerne" eller "ved universets kant" (lad os undlade at diskutere kosmologi her) - idet tyngdekraften går mod nul, når afstanden går mod uendelig.
Det vil sige, at i denne model har alle legemer med masse negativ potentiel energi.
Dette nulpunkt er i princippet arbitrært, men enhver matematiker vil jamre, hvis vi flytter det, for så får alle beregninger komplicerende ekstra led!

Den potentielle energi i et gravitationsfelt kan beregnes som:

E_p = - G*M*m/r

Hvor G naturligvis er gravitationskonstanten,  M og m masserne af hhv. centrallegemet og den påvirkede masse og r afstanden imellem dem.

Til daglig brug er denne formel upraktisk, og hvis vi regner bevægelser over så små områder, at gravitationskraften kan regnes konstant, kan udtrykket reduceres til det af Tomas nævnte.
Nulpunktet kan vi i den forenklede formel vælge frit, fx "jordens overflade", "bunden af Marianergraven" eller "gulvet i stuen" - blot vi husker, at valget kun kan træffes ÉN GANG for en given beregning - inclusive alle omregninger til andre energiformer!

Især for elektriske beregninger har det vist sig praktisk at regne i "potential" i stedet for "potentiel energi".
Forskellen er, at potentialet er den potentielle energi af en enhedspartikel (en enhedsladning, en masse på 1 kg).
For beregninger i tyngdefeltet bruges dette begreb næsten ikke, men på elområdet har potentialforskel = spænding vist sig at være et særdeles brugbart begreb.

Der findes adskillige andre former for potentiel energi, men de nævnte eksempler dækker vist hvad der blev spurgt om.

Til sidst blot en sproglig bemærkning:
"Potentiel" betyder mulig (latin), og potentiel energi er derfor "den energi, der kan udløses senere" - underforstået omsættes til fx kinetisk energi. Deraf navnet.

[jj-]

Den potentielle energi i et gravitationsfelt kan beregnes som:
Ep = - G*M*m/r
Hvor G naturligvis er gravitationskonstanten,  M og m masserne af hhv. centrallegemet og den påvirkede masse og r afstanden imellem dem.

Mangler der ikke en faktor på h*(1/r)?
Ep = - h*G*M*m/r² 

Mvh jj

[Morten Jødal]

Nej, det gør der ikke!

Gravitationskraften er proportional med r^-2, men den potentielle energi med r^-1.
Den (dimensionsløse?) faktor h er helt unødvendig, hvis der konsekevent anvendes SI-enheder.
Jeg fastholder, at min formel er korrekt.

[Morten Jødal]

Så det vil sige at siger vi nu 1 ton falder fra 1 meters højde =  1000 *9,8 * 1 = 9800 Watt ( Joule) (?)

Først nu - efter at hovedspørgsmålet er besvaret i stor detalje - kom jeg til ordentligt at læse HVHs indlæg og hans indirekte spørgsmål om enheden.

Det giver mig anledning til endnu en gang at ride min kæphest: En fysisk størrelse består af en talværdi OG en enhed, som er uløseligt sammenknyttet!
JVHs problem opstår, fordi han begår den (desværre almindelige) fejl at regne med udelukkende talværdier og så koble enheden på til sidst.

Beregningen skal i stedet lyde:
1000 kg *9,8 m/s² * 1 m = 9800 kg*m²/s²

Enheden kg*m²/s² kaldes i SI-systemet også J (Joule) og er en energienhed.
Enheden W (Watt) er derimod en enhed for effekt = energi/tid.
Da W bruges som afledt SI-enhed hænger den naturligvis fint sammen med de øvrige, herunder J: 1 W = 1 J/s
At foreslå denne enhed for arbejde eller energi er en ret stor fadæse!

Hvis man regner med enheder integreret i størrelserne, ender beregningen op med et facit, der kan dobbelttjekkes:
Talværdien kan tjekkes ved gentagelse på lommeregneren, enheden i en tabel over grundlæggende og afledte SI-enheder.
Hvis enheden ikke har den rette dimension, er beregningen forkert!.
Du kan fx have sat ind i en formel, der ikke passer til den ønskede beregning. Det kan lommeregneren ikke afsløre.
Visse CAS-lommeregnere og matematikprogrammer til computeren vil dog bon'e ud med en korrekt beregnet  forkert enhed i dette tilfælde - og så er det den menneskelige beregners opgave at se på, om enheden har den rette dimension.

Jeg kan anbefale både JVH og andre med tilsvarende svagheder at læse dette link:
http://www.kuhr.person.aau.dk/digitalAssets/27/27414_fysiskestr-enheder.pdf

Side 1 gør rede for grundlæggende principper, side 2-3 for hhv. grundlæggende og afledede SI-enheder, side 4-5 gennemgår nogle andre basale ting, det er godt at vide, hvis man vil kaste sig ud i fysiske (herunder kosmologiske) beregninger.
 

[HVH]

Så det vil sige at siger vi nu 1 ton falder fra 1 meters højde =  1000 *9,8 * 1 = 9800 Watt ( Joule) (?)

Først nu - efter at hovedspørgsmålet er besvaret i stor detalje - kom jeg til ordentligt at læse HVHs indlæg og hans indirekte spørgsmål om enheden.

Det giver mig anledning til endnu en gang at ride min kæphest: En fysisk størrelse består af en talværdi OG en enhed, som er uløseligt sammenknyttet!
JVHs problem opstår, fordi han begår den (desværre almindelige) fejl at regne med udelukkende talværdier og så koble enheden på til sidst.

Beregningen skal i stedet lyde:
1000 kg *9,8 m/s² * 1 m = 9800 kg*m²/s²

Enheden kg*m²/s² kaldes i SI-systemet også J (Joule) og er en energienhed.
Enheden W (Watt) er derimod en enhed for effekt = energi/tid.
Da W bruges som afledt SI-enhed hænger den naturligvis fint sammen med de øvrige, herunder J: 1 W = 1 J/s
At foreslå denne enhed for arbejde eller energi er en ret stor fadæse!

Hvis man regner med enheder integreret i størrelserne, ender beregningen op med et facit, der kan dobbelttjekkes:
Talværdien kan tjekkes ved gentagelse på lommeregneren, enheden i en tabel over grundlæggende og afledte SI-enheder.
Hvis enheden ikke har den rette dimension, er beregningen forkert!.
Du kan fx have sat ind i en formel, der ikke passer til den ønskede beregning. Det kan lommeregneren ikke afsløre.
Visse CAS-lommeregnere og matematikprogrammer til computeren vil dog bon'e ud med en korrekt beregnet  forkert enhed i dette tilfælde - og så er det den menneskelige beregners opgave at se på, om enheden har den rette dimension.

Jeg kan anbefale både JVH og andre med tilsvarende svagheder at læse dette link:
http://www.kuhr.person.aau.dk/digitalAssets/27/27414_fysiskestr-enheder.pdf

Side 1 gør rede for grundlæggende principper, side 2-3 for hhv. grundlæggende og afledede SI-enheder, side 4-5 gennemgår nogle andre basale ting, det er godt at vide, hvis man vil kaste sig ud i fysiske (herunder kosmologiske) beregninger.

Jeg stillede spørgsmålet fordi det er lang tid siden jeg har haft med disse ligninger at gøre, og kun for af få et indtryk af størrelsen af den potentielle energi, relativ til den massen i sig selv er udtryk for.

Årsagen til dette er en lidt lang historie.
Som du kan læse i de andre tråde her, - skal  tyngdekraften genindføres som kraft, - fordi den generelle relativitetens teori er trukket længere end der er dækning for.

Følgende er en mistanke jeg luftede her på forum for længe siden, hvor jeg mente at rummets natur bedre giver mening som en elastisk egenskab, fremfor en omtrent fysisk form som medfører at rummet "krummer".
Dengang (lige som nu) mente jeg at tyngdekraften og den stærke vekselvirkning er forenet (en tanke der ikke er ny) og at elementarpartiklernes spin absorbere rummets elastiske 'natur'  på en måde som kan minde om små tornadoer (hvilket også er en tanke der ikke er ny).   Og netop denne proces , - strækker rummets elastiske densitet.

Disse tanker førte senere  til påstanden om at relativistisk modstand mod bevægelse, - måtte være et overset kapitel i naturvidenskaben, - og dette er et vigtigt aspekt for at forstå årsagen til såkaldt mørkt stof, og for ganske nyligt så også en helt naturlig konsekvens, -  at Merkur i virkeligheden falder cirka 120 meter ind mod solen hvert år, - noget som en dag kan blive det endelige dødsstød for den generelle relativitetsteori i dens nærværende alt for vidtspændende form.

Jeg har ofte virkelig seriøst forsøgt at forestille mig hvordan rummets krumning rent abstrakt kunne forstås rent biledeligt, men uden held.
Jeg er ret sikker på at den samme proces er mislykkedes for enhver der har forsøgt. Tænker man lidt over de udfordringer naturvidenskaben står overfor og de forhold der taler imod at GR virkelig har ret i at tyngdekraften ikke er en kraft, - kan man nemt få mistanke om at netop her er noget gået gruelig galt.
Langt langt langt være en diskussion om værdier  enheder osv.

Det der er den røde tråd netop i dette indlæg (for mig) er jo at, -  med til tyngdekraftens / rummet natur hører jo at masse og tyngdekraften (rummet)  er forbundet. Hertil hører også energi.
Den manglende forståelse omkring hvad tyngdekraften er, og herunder...hvor kommer den energi egentlig fra som den potentielle energi er udtryk for (?) - som jo ikke bare er et ligegyldigt sprogbrug, men meget virkelig på fx et vandkraftværk. - Det ser jo ud til at energien (til syvende og sidst)  trækkes ud af ingenting.
Hvor kommer denne energi fra. Det er ikke nok bare at sige, - den er potentiel.  kartoflen er varm , men det er ikke forklaringen hvor den kommer fra.

Da jeg så forleden gik en tur og igen tænke lidt på vekselvirkningen, ansvarlig for at rummet strækkes, - så må det vel være sådan at jo dybere et legeme falder i et tyngdefelt,  - jo mere deformeret er rummet  (jo mere strakt) og jo mere vanskelige vil det være for vekselvirkningen, - for de "små tornadoer" at  vikle sig ind  rummet.

Med andre ord, når det er let at vikle rum omkring sig, vil en partikel have større masse, men når det bliver stadig sværere (fordi partiklen falder ind i et område med stadig mere strakt rum) vil partiklen miste en del af samspillet med rummet , - og dermed miste energi /masse.

Er det rigtigt, så er årsagen til at det kan være sejt at gå op af en stejl bakke, - at man er i færd med at tilføre elementarpartiklerne den energi (masse) de "mistede" på  vej ned.
(På vej ned af bakken omsættes energien til andre energityper.)

Jo vist, dette er kun ren abstrakte forstilinger, (hvor jeg ikke tager bagateller særlig højtidelig)  men ikke desto mindre nødvendige forestillinger værd at teste, dersom det på nogen måde er muligt.
Hvorfor ? - Fordi at det kunne være at åbne et lille vindue ind imod det der hedder tyngdekraftens hemmelighed.
En sådan test ville kunne være en døråbner til at fatte af tyngdekraften er kraft knyttet til en proces vi slet ikke har fatte noget om, - ikke - en næsten fysik død tilstand ved rummet struktur.

Jeg regnede lidt på det, Jorden vil på vej mod perihelion "miste"  2E15 joule og genvinder dette igen ved aphelion.
Men hov, den vinder omgående det samme pga maseøgning ved relativistisk hastighed .
Så den duer ikke. - Og uanset for lidt til at kunne  måles (½ microgal) med et gravimeter .
Der skal være tale om omsætning til andre energier en kinetisk. 

Men hvem ved måske nogen har en god ide til om det kan gøres på anden vis.
Jeg mener brænd 1 tons benzin af på toppen af Mount Everest og mål J og gør det samme i en mine 3 km under Jorden, eller hvad ved jeg.

[Morten Jødal]

Efter den lange smøre kan jeg kun gentage, at den vigtige information i mit indlæg er, at talværdi OG enhed hører sammen i enhver fysisk beregning - og ved beregninger i SI-enheder kommer den rette enhed automatisk ud i resultatet - hvis beregningen ellers er rigtig!
Det var formuleringen "Watt ( Joule) (?)" der provokerede mig, idet den første af disse enheder simpelthen har forkert dimension som energienhed.

Vi er uenige om tolkning af tyngekraften på universplan, men det er jeg holdt op med at diskutere med dig.

Det lille arbejdspapir fra AAU jeg linkede til, er da også en helt generel indføring i regning med fysiske størrelser - det er uafhængigt af klassisk/relativistisk/"en helt tredje" beregningsmetode. Det omhandler alene den måde, hvorpå matematikken tilpasses regning med fysiske størrelser - og så SI-systemet.
Det finder jeg er ret basal viden for enhver, der vil lave fysiske beregninger af enhver art.

[HVH]

Efter den lange smøre kan jeg kun gentage, at den vigtige information i mit indlæg er, at talværdi OG enhed hører sammen i enhver fysisk beregning - og ved beregninger i SI-enheder kommer den rette enhed automatisk ud i resultatet - hvis beregningen ellers er rigtig!
Det var formuleringen "Watt ( Joule) (?)" der provokerede mig, idet den første af disse enheder simpelthen har forkert dimension som energienhed.

Ja ja jeg ved det godt, vaskemaskinen kan ses på strømregningen  (K)Watt per tid

Vi er uenige om tolkning af tyngekraften på universplan, men det er jeg holdt op med at diskutere med dig.

Det gør ikke noget.
Men jeg synes ikke man kan sige det for mange gange.
Jeg er helt enig i at Einstein opdagede at rum og tid var knyttet sammen, - uadskillelig, og at der sker en deformering i et tyngdefelt, og ved høje hastigheder. Dette i sig selv er selvsagt stort.
Men han løste på ingen måde tyngdekraftens mysterium.
Det vi har pt, -  (GR), -  er ikke en perfekt teori, - GR er ganske enkelt alt for overfladisk, for klodset klodset, og slet ikke årsag-virkning forstået, - det falder. - Det er ikke kvantemekanikken der må vige.

Pudsigt nok troede jeg slev engang fuldt og fast på GR's  ufejlbarlighed, - og at universet udvidede sig, -  men begge dele er en og samme pibe tobak, - kort sagt...rummet (og tiden) strækkes, - i et tyngdefelt, - længere er den ikke . Universet er blot et tyngdefelt i forandring, - det fører lige i denne tidsepoke til at EM-spekteret rødforskydes.,  .
 

Det lille arbejdspapir fra AAU jeg linkede til, er da også en helt generel indføring i regning med fysiske størrelser - det er uafhængigt af klassisk/relativistisk/"en helt tredje" beregningsmetode. Det omhandler alene den måde, hvorpå matematikken tilpasses regning med fysiske størrelser - og så SI-systemet.
Det finder jeg er ret basal viden for enhver, der vil lave fysiske beregninger af enhver art.

Tak for det

[Morten Jødal]

Ja ja jeg ved det godt, vaskemaskinen kan ses på strømregningen  (K)Watt per tid

Og her demonstrerer du endnu en gang en misforståelse - som du desværre langtfra er ene om, og derfor reagerer jeg endnu en gang:

Watt er det samme som J/s. 1 W er altså en effekt = energiomsætning på 1 J per sekund! Men ikke energi.
"Watt per tid" vil være en ny enhed, som jeg ikke har set nogle anvendelser af. Det har de førende nomenklaturmennesker heller ikke, så den har ikke fået noget navn.
Jeg gør også lige opmærksom på, at kilo = 1000 skal forkortes k, ikke K, i SI. Også her er der forskel på store og små bogstaver!

Din elregning opererer med en sær enhed kaldet kWh. Understregningen er min og tjener kun til at rette bkikket mod dette lille, men vigtige bogstav, som du og andre er så slemme til at glemme!
Det lille h betyder naturligvis "hour" = time, og på dansk udtales enheden da også "kilowatttime" (3 t'er efter hinanden er IKKE en fejl her!.
Men på fysisk skal 1 kWh læses som "1 kW gange 1 h". Derved får størrelsen dimension af effekt gange tid, altså energi.
Det er ikke en SI-enhed - 1 kWh = 3600 kJ = 3,6 MJ. Men elselskaberne holder stædigt fast ved den, fordi de fleste kunder har bedre styr på, hvor mange timer de bruger deres elapparater end hvor mange sekunder.
Det er jo sådan set godt nok, men der opstår ustandselig misforståelser af den grund - som du lige har demonstreret.

[harbst]

Han ævler løs om mørkt stof, gravitation, relativitet efter princippet om at en tosse kan bringe mere til torvs,  end ti vise kan holde rede på.
Til gengæld kender han ikke de elementære målenheder, for energi og effekt. 

Brug af ord som deacceleration og absolut hastighed lægger niveauet.

Jeg forstår ikke at Morten stadig gider "spilde Guds ord på BalleLars"

[Morten Jødal]

... en misforståelse - som du desværre langtfra er ene om ...

Ene og alene derfor!