Formel: Den effektive længde af en vilkårlig streng

[BCC]

Undertegnede er stadig mægtigt interesseret i en særlig formel - se overskrift - som altså finder den effektive (oscillerende) længde (i modsætning til den fysiske længde) på en vilkårlig streng.

Jeg kan huske at visse "inddata" til formlen er bl.a.:

- den fysiske længde
- tværsnitsarealet
- vægt pr. meter
- elastcitetsmodulet

Div. modydelser kan naturligvis komme på tale :-)

[jj-]

Hvilket materiale skal bruges til strengen?
Hvilken form vil strengen have når den oscillere?
Hvad skal strengen bruges til?

mvh jj

[Morten Jødal]

Hvilket materiale skal bruges til strengen?
Hvilken form vil strengen have når den oscillere?
Hvad skal strengen bruges til?

mvh jj

Som jeg husker debatten fra sidst, var nøgleordet netop "vilkårlig".
Derfor størrelser som "vægt pr. meter" (det skal nu nok være masse) og "elasticitetsmodul".
Disse ting vil tilsammen karakterisere materialet tilstrækkeligt i denne sammenhæng.

Jeg går ud fra, at formlen regner på en harmonisk svingning, hvor strengen vil antage en sinusformet afvigelse fra ligevægtsstillingen - men om den skal bruges til at frembrigne musik eller helt andre bølger, er uvæsentligt for problemet.

Desværre er jeg ikke stødt på formlen i mellemtiden ...

[jj-]

Undertegnede er stadig mægtigt interesseret i en særlig formel - se overskrift - som altså finder den effektive (oscillerende) længde (i modsætning til den fysiske længde) på en vilkårlig streng.

Jeg forstår ikke rigtigt, hvad du mener med den effektive længde af en vilkårlig streng?
-Men måske kan følgende link hjælpe dig?
A vibration in a string is a wave. Usually a vibrating string produces a sound whose frequency in most cases is constant.
http://en.wikipedia.org/wiki/Vibrating_string

mvh jj

[Morten Jødal]

Altså: Det er underforstået, at vi taler om en stående bølge i en streng.
Når strengen er fæstnet i begge ender, vil de to ender udgøre en knude, og strengen vil få en grundsvingning, hvis bølgelængde er 2L. Frekvensen kan beregnes heraf ud fra den fundamentale bølgeligning og bølgens udbredelseshastighed.
Men der er forskellige "forstyrrelser", der gør at stengens ender ikke altid svinger ideelt med, og "den effektive længde" er så den længde, der svarer til den svingning, man faktisk observerer (beregnet baglæns ud fra de ideale betingelser).
Måske er det lettere at forstå for lydbølger:
I et blæseinstrument skal der være bug (det modsatte af knude) i rørets munding. Men svingningsbilledet viser, at bugen typisk ligger en smule længere ude end mundingen af røret, så den effektive længde er altså lidt højere end den fysiske længde.

BCCs spørgsmål er dermed fuldstændig meningsfyldt og klart.
Men desværre kan jeg stadig ikke huske formlen ... 

[Morten Jødal]

Hej igen, BCC.

Jeg er gået hen og blevet lidt hooked på dit prolem og har søgt lidt videre.
Det er jo oplagt, at du søger en sammenskrevet formel for problemet "den svingende streng", som er en yderst udbredt gymnasieøvelse. Desværre blev bølgelæren beskåret ved den næstsidste gymnasiereform, og hos os røg denne øvelse af i svinget, da vi følgelig skulle reducere øvelsesprogrammet - og det var desværre på en tid (1988), da alle øvelsesvejledninger var maskinskrevne noter, som ikke lever så længe efter at de er blevet forældede ...
Der ligger en del gymnasienoter på nettet til øvelser over dette tema (af og til hedder øvelsen også "snorbølger"), men de fleste går lige netop ikke dybt nok ned - du ved: 5% afvigelse på et øvelsesresultat er "godt nok" og så er det lettere kun at præsentere den ideale formel, vælge passende manérlige snormaterialer og derpå acceptere en målefejl ... 

Men jeg har fundet to lidt interessante links på nettet:

http://www.skk.mek.dtu.dk/SKK.aspx?lg=commonprint&id=166999
henviser til en 8 siders pjece "En svingende streng", skrevet af Søren Christiansen, Institut for Matematisk modellering på DTU.
Desværre ser selve teksten ud til at være forsvundet ud af databasen (samtidig med, at forfatteren er gået på pension?). Men hvis han lever endnu, var det måske et forsøg værd at kontakte ham direkte? Kontaktinfo må du selv støve op - jeg har sidst set henvisning til ham som kursusudbyder i 2003.

Desuden er der bogen: Højgaard Jensen, H.; Deformerbare stoffers mekanik, Gjellrup, København, 1968, som også skulle behandle problemet - og den kan du sikkert låne på DTV.

Nu orker jeg ikke mere - fortsæt selv!

[jj-]

Undertegnede er stadig mægtigt interesseret i en særlig formel - se overskrift - som altså finder den effektive (oscillerende) længde (i modsætning til den fysiske længde) på en vilkårlig streng.

-Måske er denne link bedre?
Vibrating String - Standing Waves on a String
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/waves/string.html

mvh jj

[Morten Jødal]

Det er et fint link til bølgeformler, jj-, men så vidt jeg kan se forholder det sig heller ikke til forskellen på den effektive og den fysiske længde.

[jj-]

Det er et fint link til bølgeformler, jj-, men så vidt jeg kan se forholder det sig heller ikke til forskellen på den effektive og den fysiske længde.

-Disse formler forudsætte antagelig ganske rigtigt simpelt understøttet strenge, der tillader vinkeldrejninger ved understøtninger? 
-Der findes muligvis statiske formler for strenge med indespændte understøtninger?
-Det er nok lettere at finde på DTU, som du foreslår?

mvh jj

[BCC]

Jeg har kigget lidt på diverse links, men jeg ved for lidt om matematik.

Et "tusind tak" for svarene skal det dog ikke skorte på - det være hermed afleveret. Tak igen. :-)

[BCC]

Hvilket materiale skal bruges til strengen?
Hvilken form vil strengen have når den oscillere?
Hvad skal strengen bruges til?

mvh jj

For en ordens - og for høflighedens - skyld:

Ja, som M. Jødal så rigtigt svarede, er der netop tale om en formel som kan beregne enhver streng - fra en violinstreng over en jernbaneskinne til en fiskesnøre.
eller et hår :-)

Mange tak for svaret, hr. jj- og undskyld det blev lidt sent :-)

[BCC]

Som jeg husker debatten fra sidst, var nøgleordet netop "vilkårlig".
Derfor størrelser som "vægt pr. meter" (det skal nu nok være masse) og "elasticitetsmodul".

Jeg kan faktisk huske, at i dén formel jeg så var det nævnte input faktisk vægt pr. meter.

(Et lidt sent) tak for svaret, hr. Jødal :-)

[BCC]

Jeg forstår ikke rigtigt, hvad du mener med den effektive længde af en vilkårlig streng?

En vilkårlig streng = en hvilkensomhelst streng.

Den effektive længe = dét stykke af strengen som svinger (nemlig et stykke som er en anelse mindre end strengens fulde længde).

-Men måske kan følgende link hjælpe dig?
A vibration in a string is a wave. Usually a vibrating string produces a sound whose frequency in most cases is constant.
http://en.wikipedia.org/wiki/Vibrating_string

Desværre nej - jeg kan nemlig stort set kun de 4 regnearter, så jeg kunne s'mænd sidde og glo på formlen, uden at genkende den :-)

Jeg er således henvist til 1: På en eller anden måde at tiltuske mig den rette formel 2: Derefter på en eller anden måde at tiltuske mig tilstrækkelig meget viden til at jeg kan bruge den.

Da jeg i sin tid havde formlen, var der nogle linier med som forklarede hvad de forskellige matematiske bogstaver i formlen betød - a la:

p = strengens vægt pr. meter
E = elasticitetsmodulet
t = tværsnitsarealet
osv.

Tal for dit svar :-)

[BCC]

Altså: Det er underforstået, at vi taler om en stående bølge i en streng.

Jeg er ikke på det rene med hvad en "stående bølge" betyder.

Jeg er klar over at strengen oscillerer, først med kun de to ender som knuder, dernæst med en ekstra knude på midten, så med to ekstra knuder (tre trediedele), tre ekstra osv. - og jeg ved også at disse "opdelinger" resulterer i højere og højere overtoner.

Også en "rullende" eller "løbende" (traveling) bølge har jeg læst lidt om, men jeg har ikke fattet meget af det.

Når strengen er fæstnet i begge ender, vil de to ender udgøre en knude, og strengen vil få en grundsvingning, hvis bølgelængde er 2L. Frekvensen kan beregnes heraf ud fra den fundamentale bølgeligning og bølgens udbredelseshastighed.

Hvis strengen er spændt, har jeg forstået at "trækket" (feks. 4 kg) også skal regnes med.

Men der er forskellige "forstyrrelser", der gør at stengens ender ikke altid svinger ideelt med,

I hvert fald udgør de "ikke svingende" endestykker en større del af den fysiske længde når materialets stivhed bliver større.

Jeg havde forstået at der ved materialer med stor stivhed er en nedre grænse for, hvor kort et stykke af strengen der overhovedet kan svinge.

[BCC]

Nu orker jeg ikke mere - fortsæt selv!

Jeg siger naturligvis tusind tak, hr. Jødal - og jeg begynder også så småt at forstå at jég har svært ved at finde formlen ..
:-)