ingeniørdebat.dk
Velkommen,
Gæst
. Venligst
log ind
eller
registér
dig. Modtog du ikke en
aktiverings-e-mail?
1 Time
1 dag
1 uge
1 måned
Altid
Log ind med brugernavn, kodeord og sessionslængde
Nyheder:
efter 5 år får Ingeniørdebat.dk
nu en ansigtsløftning
Hjem
FORUM
Hjælp
TinyPortal
Søg
Kalender
Log ind
Registrér
ingeniørdebat.dk
»
Ingeniørdebat
»
Naturvidenskab, matematik, fysik, kemi, biologi
(Moderator:
Mikael Boldt
) »
Acceleration i en ellipsebane
Statistik
Medlemmer
Total antal medlemmer: 671
Sidste:
RichardVok
Statistik
Total antal indlæg: 15975
Total antal emner: 1408
Flest online idag: 62
Flest på samme tid: 449
(30, Marts 2020 - 19:46)
Brugere online
Besøgende: 0
Gæster: 71
I alt: 71
« forrige
næste »
Udskriv
Sider: [
1
]
Forfatter
Emne: Acceleration i en ellipsebane (Læst 11994 gange)
HansChristian
Debattør
Indlæg: 74
Acceleration i en ellipsebane
«
Dato:
27, April 2011 - 21:47 »
Hvordan beregnes acceleration i en ellipsebane, hvilken ligning bruger man.
Logget
Morten Jødal
Senior
Indlæg: 4.596
Sv: Acceleration i en ellipsebane
«
Svar #1 Dato:
28, April 2011 - 12:52 »
Citat fra: HansChristian efter 27, April 2011 - 21:47
hvilken ligning bruger man.
Newtons 1. og 2. lov ... samt gravitationsloven, idet jeg går ud fra, at du mener en keplerbane?
Altså: Hvis en partikel (elektron, atom, riffelkugle, planet ...) bevæger sig anderledes end retlinet, så
er
der en acceleration. Accelerationsvektoren er den tidsafledede af hastighedsvektoren.
Dette er en såkaldt kinematisk beskrivelse og egentlig et fuldstændigt svar på dit spørgsmål som du har stillet det.
Men jeg
tolker
det sådan, at du også vil have en dynamisk beskrivelse, hvor kræfter indgår som årsag til accelerationen; jeg antager yderligere, at du i virkeligheden tænker på en elliptisk planetbevægelse med Solen i det ene brændpunkt - og altså gravitationskraften som basis for, at der er en acceleration, og planetens oprindelige hastighed (med tilhørende kinetiske energi) som basis for, at den ikke simpelthen falder ind i Solen med et lille plop!
Den enkleste måde at lave denne beregning på er at placere Solen i Origo af et todimensionalt koordinatsystem og placere planeten på et sted på x-aksen med hastighedskomposanterne (v
x
, v
y
) = (0, v
0y
).
Herefter er det blot at indsætte passende sol- og planetmasser i gravitationsloven og mase på med lidt simpel aritmetik - eller alternativt at programmere din PC til at gøre det numerisk.
Alt efter dine valg kan du få en ellipse, hvor dit startpunkt er aphelium, en cirkel, en ellipse, hvor du er startet i perihelium, en parabelgren eller en hyperbelgren. Hvis dine to partikler er punktformige, er dette en udtømmende beskrivelse af mulighederne; har de udstrækning, kan en lav v
0
naturligvis føre til et sammenstød mellem planet og sol.
Johannes Kepler gennemførte den kinematiske beregning af Mars' bane på basis af Tycho Brahes måledata og påviste, at det passede med en ellipse (publiceret 1609 i Astronomia Nova).
Senere målte Edmund Halley på den komet, der blev opkaldt efter ham, og viste at kometen fulgte en ellipsebane - og at samme komet følgelig havde været synlig flere gange tidligere, hvilket passede med nedskrevne observationer.
Han søgte hjælp til beregningen hos Isaac Newton og gav dermed denne stødet til at systematisere sine mekaniske beregninger til det, der blev hans hovedværk
Philosophiae Naturalis Principia Mathematica
(ofte kort kaldt "Principia") - hvori gravitationsloven findes.
Ingen af disse dygtige folk havde computere, og da astronomer tillige er nødt til at regne i 3 dimensioner, idet planeterne ikke er så venlige at lægge sig i præcis samme plan allesammen
, var dette faktisk betydelige bedrifter.
Som nævnt andetsteds har Einstein senere gennemført tilsvarende beregninger, der giver lidt andre resultater, idet omvekslingen mellem potentiel og kinetisk energi ikke er helt magen til, når man regner relativistisk.
Men uanset om man regner relativistisk eller klassisk, er en vis del af planetens kinetiske energi, som er højest i perihelium, blevet vekslet til potentiel energi i aphelium - og veksles så tilbage igen i den anden banehalvdel. Tilstedeværelsen af et tredje legeme kan naturligvis ændre beregningen.
«
Senest Redigeret: 28, April 2011 - 12:59 af Morten Jødal
»
Logget
Mvh. Morten Jødal
HansChristian
Debattør
Indlæg: 74
Sv: Acceleration i en ellipsebane
«
Svar #2 Dato:
28, April 2011 - 22:23 »
Morten
Kan du foreslå en lærebog fra trin 1, - for at få det hele med.
Det er så irriterende når der er et eller andet dumt tegn man ikke forstår.
Logget
Morten Jødal
Senior
Indlæg: 4.596
Sv: Acceleration i en ellipsebane
«
Svar #3 Dato:
29, April 2011 - 11:46 »
Hej Hans Christian.
Det tror jeg ikke jeg kan - for problemet bliver altid behandlet i en større helhed. Jeg har fx selv lært det som en del af matematikundervisningen i gymnasiet (ellipsen) og lidt senere fysikundervisningen sammesteds (keglesnitsbaner, herunder ellipsen). Det sidste har jeg siden selv undervist i, men det er stærkt reduceret i nyere gymnasiefysikbøger.
Jeg har et par Wikipedia-links til hhv.
ellipsen
og
gravitationsloven
.
Du kan prøve at lave en numerisk løsning i fx et regneark (der findes bedre programmer til at simulere banekurver, så har du et, bruger du naturligvis det, ellers er det med lidt snilde muligt i Excel elelr OpenCalc).
Begynd som jeg anviste i mit forrige indlæg og brug formlerne:
dv = a*dt (her skal du naturligvis regne både for v
x
og v
y
)
v := v+dv
dx = v
x
*dt (og tilsvarende med y)
x := x + dx
a finder du ved at dividere F i gravitationsformlen med planetmassen. Den skal så opløses i x- og y-komposanter (de to kateter til den retvinklede trekant, hvor hele længden er hypotenuse, x og y bestemmer retningen).
Når du beregner a, skal du huske, at centrallegemet (Solen) er placeret i Origo, så længden af stedvektoren r kan let findes ved Pythagoras af x og y.
Det lille d betyder, at de simple formler kun gælder for en differentiel (meget lille, i princippet uendeligt lille) tilvækst, i praksis et step, som du bestemmer. Det er tiden t, du skal steppe med, så følger resten af sig selv.
Lyder det indviklet?
Det er det også, hvis du er helt uden forudsætninger!
Vi andre har lært det gennem flere års systematisk undervisning.
Simuleringsprogrammer er til gengæld noget, der er kommet stærkt frem i de senere år, så måske kan du ligefrem finde et på nettet?
Man skal typisk kun indtaste grundformlerne (som står herover, pånær gravitationsloven), startværdierne og stepstørrelsen, så kører programmet selv resten.
«
Senest Redigeret: 01, Maj 2011 - 12:58 af Morten Jødal
»
Logget
Mvh. Morten Jødal
Morten Jødal
Senior
Indlæg: 4.596
Sv: Acceleration i en ellipsebane
«
Svar #4 Dato:
29, April 2011 - 11:51 »
Jeg glemte lige ...
Tegnet := er et "definitionslighedstegn", som jeg lærte, da jeg programmerede. Det betyder: "Indsæt som ny værdi (til venstre for lighedstegnet) den værdi, der stod der i forvejen (samme tegn til højre for lighedstegnet) ændret med hvad der iøvrigt står til højre - altså fx "erstat x med den nye værdi x+dx".
Bruger du et regneark, skal du have en ny kolonne til den nye værdi, som til gengæld automatisk skal overføres til forrige kolonne i rækken nedenunder.
Logget
Mvh. Morten Jødal
Udskriv
Sider: [
1
]
« forrige
næste »
ingeniørdebat.dk
»
Ingeniørdebat
»
Naturvidenskab, matematik, fysik, kemi, biologi
(Moderator:
Mikael Boldt
) »
Acceleration i en ellipsebane
Seneste Debatindlæg
Bønder & Byfolk
af
jj-
[21, April 2024 - 19:51]
Human Development Index
af
jj-
[28, Marts 2024 - 19:50]
Troværdig eller utroværdi...
af
jj-
[11, Marts 2024 - 20:15]
Alkylatbenzin
af
SuperClaus
[10, Marts 2024 - 20:22]
Palæstine mod Israel
af
jj-
[03, Februar 2024 - 20:32]
30 Maj som fridag
af
jj-
[19, Januar 2024 - 20:34]
P&U-KlimaTilpasset - Byg ...
af
jj-
[01, November 2023 - 20:35]
P&U-ppmCO2-til-gramCO₂/(m...
af
PTRasmussen
[27, Oktober 2023 - 14:24]
P&U-CH4 klimagas
af
jj-
[14, Oktober 2023 - 19:54]
Findes der en font der vi...
af
E. Tranberg
[30, September 2023 - 13:28]
Er acceleration ækvivalen...
af
SuperClaus
[08, Juli 2023 - 23:49]
P&U-Eboks-android-logON
af
jj-
[30, Juni 2023 - 19:30]
P&U-Problemstillinger & U...
af
jj-
[06, Juni 2023 - 20:14]
Atomkraft no-go
af
E. Tranberg
[30, Maj 2023 - 09:14]
Hvem har lukket for port...
af
jj-
[29, April 2023 - 19:40]
Google ads:
DR-Nyheder
USA er gået i gang med at bygge midlertidig havn i Gaza
Ekstremt vejr skyld i dårligste vinproduktion i 62 år
Zelenskyj retter direkte tak til Danmark
Norsk politi afslutter efterforskning i drabssag mod milliardæren Tom Hagen
Dansk forskning viser sammenhæng mellem D-vitamin og risiko for kræft
Putin planlægger besøg i Kina
28-årig røver Rema 1000 med økse og går på bodega
Dampen er gået lidt af den amerikanske økonomi
Overgangsregering er indsat i det uroplagede Haiti
Danmark og 17 andre lande kræver alle gidsler i Gaza frigivet
Tre forsikringsselskaber skal betale for den nedbrændte børsbygning
Danmark øger militær støtte til Ukraine med over fire milliarder kroner i år
Ny undersøgelse: Mangel på pædagoger er et storbyfænomen
Jonatan Spang tager 'længere pause' fra Tæt På Sandheden
Over 100 strandede hvaler reddet i Australien
Spis en bønne-brownie eller tag cyklen på arbejde: Det er national klimahandledag i dag
Nu svinger vingerne i Asiens største vindmølle-parker ud for Taiwans kyst
Den svenske kronprinsesse starter på officerskole til efteråret
Beredskab er nu i normal drift: 'Børsen er ikke en stor belastning for os mere'
Politisk ordfører går i rette med kritiske borgmestre: Ærgerligt, at de ikke lytter til, hvad Frederik Vad siger
Nyt fra ing.dk
Synspunkt: Concito: Arealeffektiv fødevareproduktion gavner klima, miljø og natur
Tusindvis af kilometer kabler bliver liggende: Sådan lukker TDC NET kobbernettet
Danmark går enegang: Regeringen vil gøre PFAS i tøj og sko ulovligt
Politiet øger overvågning: Udvider med 200 nye nummerpladescannere
Vingerne på Moulin Rouge i Paris er faldet af
EU-valget bliver en fest for politiske influencere, mens centrumpartierne stadig snubler i algoritmernes logik
Skats it-styrelse spiller central rolle i Netcompany-tyveriet. Nu får medarbejderne mundkurv på
Eksperter dumper jysk vejprojekt til en halv milliard: »Det er en meget dårlig forretning«
Bureaukrati og bøvl forsinker milliardinvesteringer i grøn omstilling
Synspunkt: Regeringen skal sætte fart på dansk AI-sprogmodel
EU’s største kulnation skifter til atomkraft, men nu er prisen eksploderet
Randers Kommune truet af konkurs: Forventer en regning efter Nordic Waste på 468 til 663 mio. kroner
Blogindlæg: Forvirret? Nu bygger Tesla både en robottaxi og en billigbil
Fragmenter af fugleinfluenza fundet i mælk: SSI kalder det »iøjnefaldende«
ChatGPT har indtaget danske skoler: Her er eksperternes råd til at bekæmpe eksamenssnyd
Reportage: En trist og ensom affære at bevæge sig rundt til verdens cirkularitetsforum
Landbruget meget tættere på klimamål efter rettelse af ‘regnefejl’
USA’s beslutning om at gennemtvinge et TikTok-salg er et episk nybrud
90 milliarder over 25 år: SKI søger bred vifte af leverandører til kolossal konsulentaftale
Danske forskere mangler afgørende data om ny fugleinfluenza: »Vi sidder og tripper herinde«
Eksperter: Microsofts jerngreb om Danmark kan true den nationale cybersikkerhed
Herlev Hospitals nødstrøm svigtede: Her er den tekniske årsag
Videnskabernes Selskab: Den strategiske forskning er blevet hjemløs
Nye regler får tyskerne til at købe altansolceller i stor stil: Herhjemme er det ulovligt
Opinion: Danmarks 'grønne' tænketank Concito bør betale sine skolepenge tilbage
Justitsministeren advarer Tiktok og Snapchat: Følger ikke dansk lovgivning
Københavnerne står til at mangle masser af varme: Bliver power-to-x klar?
Råd vil sikre natur og klima: Nedlæg landbrugsareal svarende til Østdanmark
Synspunkt: Det må ikke ske (igen)
Nyt klimaværktøj: Reparation af én enkelt iPhone sparer klimaet for 81 kg CO2
Før klimarådsrapport: Store naturområder »er nødvendige« for biodiversiteten
Dansk ekspert uenig med USA: Ukraine bør kunne forsvare sig over russisk territorium med nye våben
USA forlænger kontroversiel og »utrolig farlig« spionlov i sidste time
Nyt studie slår fast: For 100 år siden kunne du fange fem gange så mange fisk
Regeringen vil lette adgangen til bredbåndsmillioner: Skruer på de tekniske krav
Nasa holdt vejret: Satellitter var mindre end 10 meter fra kollision
WMO: 30 procent flere dør af hedebølger i Europa
Techtopia #324: Ugens tilbud: VR-meditation
Danmarks største udbud af havvind i gang: »Det bliver ekstremt kompliceret«
Lyn-analyse: Vi taler alle om USA's forestående TikTok-forbud, men i virkeligheden ligner det et frasalg
Menneskets hjerne har fået konkurrence fra en energieffektiv chip
Hollandske myndigheder overvejer Facebook-boykot
Blogindlæg: Større rabat til de små
Professor raser over ny blodprøvesag hos SSI: »De gambler med vores tillid«
Kært værktøj har mange navne
Find et tal som går op på ni måder
Militærøvelse i rummet: USA øver sig i at angribe fjendtlige satellitter
Fascinerer, fornøjer og forvirrer: 300 års tanker og viden om farver samlet i nyt værk
Langt mellem pissoirerne i Paris
Værd at vide: Tre fisk er nok til en stime