ingeniørdebat.dk
Velkommen,
Gæst
. Venligst
log ind
eller
registér
dig. Modtog du ikke en
aktiverings-e-mail?
1 Time
1 dag
1 uge
1 måned
Altid
Log ind med brugernavn, kodeord og sessionslængde
Nyheder:
efter 5 år får Ingeniørdebat.dk
nu en ansigtsløftning
Hjem
FORUM
Hjælp
TinyPortal
Søg
Kalender
Log ind
Registrér
ingeniørdebat.dk
»
Ingeniørdebat
»
Naturvidenskab, matematik, fysik, kemi, biologi
(Moderator:
Mikael Boldt
) »
Acceleration i en ellipsebane
Statistik
Medlemmer
Total antal medlemmer: 673
Sidste:
StepanieLa
Statistik
Total antal indlæg: 15975
Total antal emner: 1409
Flest online idag: 129
Flest på samme tid: 449
(30, Marts 2020 - 19:46)
Brugere online
Besøgende: 2
Gæster: 41
I alt: 43
clausn
« forrige
næste »
Udskriv
Sider: [
1
]
Forfatter
Emne: Acceleration i en ellipsebane (Læst 12016 gange)
HansChristian
Debattør
Indlæg: 74
Acceleration i en ellipsebane
«
Dato:
27, April 2011 - 21:47 »
Hvordan beregnes acceleration i en ellipsebane, hvilken ligning bruger man.
Logget
Morten Jødal
Senior
Indlæg: 4.596
Sv: Acceleration i en ellipsebane
«
Svar #1 Dato:
28, April 2011 - 12:52 »
Citat fra: HansChristian efter 27, April 2011 - 21:47
hvilken ligning bruger man.
Newtons 1. og 2. lov ... samt gravitationsloven, idet jeg går ud fra, at du mener en keplerbane?
Altså: Hvis en partikel (elektron, atom, riffelkugle, planet ...) bevæger sig anderledes end retlinet, så
er
der en acceleration. Accelerationsvektoren er den tidsafledede af hastighedsvektoren.
Dette er en såkaldt kinematisk beskrivelse og egentlig et fuldstændigt svar på dit spørgsmål som du har stillet det.
Men jeg
tolker
det sådan, at du også vil have en dynamisk beskrivelse, hvor kræfter indgår som årsag til accelerationen; jeg antager yderligere, at du i virkeligheden tænker på en elliptisk planetbevægelse med Solen i det ene brændpunkt - og altså gravitationskraften som basis for, at der er en acceleration, og planetens oprindelige hastighed (med tilhørende kinetiske energi) som basis for, at den ikke simpelthen falder ind i Solen med et lille plop!
Den enkleste måde at lave denne beregning på er at placere Solen i Origo af et todimensionalt koordinatsystem og placere planeten på et sted på x-aksen med hastighedskomposanterne (v
x
, v
y
) = (0, v
0y
).
Herefter er det blot at indsætte passende sol- og planetmasser i gravitationsloven og mase på med lidt simpel aritmetik - eller alternativt at programmere din PC til at gøre det numerisk.
Alt efter dine valg kan du få en ellipse, hvor dit startpunkt er aphelium, en cirkel, en ellipse, hvor du er startet i perihelium, en parabelgren eller en hyperbelgren. Hvis dine to partikler er punktformige, er dette en udtømmende beskrivelse af mulighederne; har de udstrækning, kan en lav v
0
naturligvis føre til et sammenstød mellem planet og sol.
Johannes Kepler gennemførte den kinematiske beregning af Mars' bane på basis af Tycho Brahes måledata og påviste, at det passede med en ellipse (publiceret 1609 i Astronomia Nova).
Senere målte Edmund Halley på den komet, der blev opkaldt efter ham, og viste at kometen fulgte en ellipsebane - og at samme komet følgelig havde været synlig flere gange tidligere, hvilket passede med nedskrevne observationer.
Han søgte hjælp til beregningen hos Isaac Newton og gav dermed denne stødet til at systematisere sine mekaniske beregninger til det, der blev hans hovedværk
Philosophiae Naturalis Principia Mathematica
(ofte kort kaldt "Principia") - hvori gravitationsloven findes.
Ingen af disse dygtige folk havde computere, og da astronomer tillige er nødt til at regne i 3 dimensioner, idet planeterne ikke er så venlige at lægge sig i præcis samme plan allesammen
, var dette faktisk betydelige bedrifter.
Som nævnt andetsteds har Einstein senere gennemført tilsvarende beregninger, der giver lidt andre resultater, idet omvekslingen mellem potentiel og kinetisk energi ikke er helt magen til, når man regner relativistisk.
Men uanset om man regner relativistisk eller klassisk, er en vis del af planetens kinetiske energi, som er højest i perihelium, blevet vekslet til potentiel energi i aphelium - og veksles så tilbage igen i den anden banehalvdel. Tilstedeværelsen af et tredje legeme kan naturligvis ændre beregningen.
«
Senest Redigeret: 28, April 2011 - 12:59 af Morten Jødal
»
Logget
Mvh. Morten Jødal
HansChristian
Debattør
Indlæg: 74
Sv: Acceleration i en ellipsebane
«
Svar #2 Dato:
28, April 2011 - 22:23 »
Morten
Kan du foreslå en lærebog fra trin 1, - for at få det hele med.
Det er så irriterende når der er et eller andet dumt tegn man ikke forstår.
Logget
Morten Jødal
Senior
Indlæg: 4.596
Sv: Acceleration i en ellipsebane
«
Svar #3 Dato:
29, April 2011 - 11:46 »
Hej Hans Christian.
Det tror jeg ikke jeg kan - for problemet bliver altid behandlet i en større helhed. Jeg har fx selv lært det som en del af matematikundervisningen i gymnasiet (ellipsen) og lidt senere fysikundervisningen sammesteds (keglesnitsbaner, herunder ellipsen). Det sidste har jeg siden selv undervist i, men det er stærkt reduceret i nyere gymnasiefysikbøger.
Jeg har et par Wikipedia-links til hhv.
ellipsen
og
gravitationsloven
.
Du kan prøve at lave en numerisk løsning i fx et regneark (der findes bedre programmer til at simulere banekurver, så har du et, bruger du naturligvis det, ellers er det med lidt snilde muligt i Excel elelr OpenCalc).
Begynd som jeg anviste i mit forrige indlæg og brug formlerne:
dv = a*dt (her skal du naturligvis regne både for v
x
og v
y
)
v := v+dv
dx = v
x
*dt (og tilsvarende med y)
x := x + dx
a finder du ved at dividere F i gravitationsformlen med planetmassen. Den skal så opløses i x- og y-komposanter (de to kateter til den retvinklede trekant, hvor hele længden er hypotenuse, x og y bestemmer retningen).
Når du beregner a, skal du huske, at centrallegemet (Solen) er placeret i Origo, så længden af stedvektoren r kan let findes ved Pythagoras af x og y.
Det lille d betyder, at de simple formler kun gælder for en differentiel (meget lille, i princippet uendeligt lille) tilvækst, i praksis et step, som du bestemmer. Det er tiden t, du skal steppe med, så følger resten af sig selv.
Lyder det indviklet?
Det er det også, hvis du er helt uden forudsætninger!
Vi andre har lært det gennem flere års systematisk undervisning.
Simuleringsprogrammer er til gengæld noget, der er kommet stærkt frem i de senere år, så måske kan du ligefrem finde et på nettet?
Man skal typisk kun indtaste grundformlerne (som står herover, pånær gravitationsloven), startværdierne og stepstørrelsen, så kører programmet selv resten.
«
Senest Redigeret: 01, Maj 2011 - 12:58 af Morten Jødal
»
Logget
Mvh. Morten Jødal
Morten Jødal
Senior
Indlæg: 4.596
Sv: Acceleration i en ellipsebane
«
Svar #4 Dato:
29, April 2011 - 11:51 »
Jeg glemte lige ...
Tegnet := er et "definitionslighedstegn", som jeg lærte, da jeg programmerede. Det betyder: "Indsæt som ny værdi (til venstre for lighedstegnet) den værdi, der stod der i forvejen (samme tegn til højre for lighedstegnet) ændret med hvad der iøvrigt står til højre - altså fx "erstat x med den nye værdi x+dx".
Bruger du et regneark, skal du have en ny kolonne til den nye værdi, som til gengæld automatisk skal overføres til forrige kolonne i rækken nedenunder.
Logget
Mvh. Morten Jødal
Udskriv
Sider: [
1
]
« forrige
næste »
ingeniørdebat.dk
»
Ingeniørdebat
»
Naturvidenskab, matematik, fysik, kemi, biologi
(Moderator:
Mikael Boldt
) »
Acceleration i en ellipsebane
Seneste Debatindlæg
Talforståelse
af
jj-
[02, Maj 2024 - 19:51]
Bønder & Byfolk
af
jj-
[21, April 2024 - 19:51]
Human Development Index
af
jj-
[28, Marts 2024 - 19:50]
Troværdig eller utroværdi...
af
jj-
[11, Marts 2024 - 20:15]
Alkylatbenzin
af
SuperClaus
[10, Marts 2024 - 20:22]
Palæstine mod Israel
af
jj-
[03, Februar 2024 - 20:32]
30 Maj som fridag
af
jj-
[19, Januar 2024 - 20:34]
P&U-KlimaTilpasset - Byg ...
af
jj-
[01, November 2023 - 20:35]
P&U-ppmCO2-til-gramCO₂/(m...
af
PTRasmussen
[27, Oktober 2023 - 14:24]
P&U-CH4 klimagas
af
jj-
[14, Oktober 2023 - 19:54]
Findes der en font der vi...
af
E. Tranberg
[30, September 2023 - 13:28]
Er acceleration ækvivalen...
af
SuperClaus
[08, Juli 2023 - 23:49]
P&U-Eboks-android-logON
af
jj-
[30, Juni 2023 - 19:30]
P&U-Problemstillinger & U...
af
jj-
[06, Juni 2023 - 20:14]
Atomkraft no-go
af
E. Tranberg
[30, Maj 2023 - 09:14]
Google ads:
DR-Nyheder
Grækenland vil deportere ni europæere over pro-palæstinensisk demonstration
Kondolencerne vælter ind efter Ebrahim Raisis død
Københavns Kommune ændrer praksis om pædagogiske assistenter
Anmeldelser om vold, stoffer og vold mod tjenestemand efter øl-løb i Helsingør
Startskuddet er lydt til udsolgt Royal Run
Kommunaldirektør truet af borger: Nu havner sagen i retten
Iran udpeger midlertidig præsident efter helikopterulykke
Putin og flere andre statsledere sender kondolencer efter iransk præsidents helikopterstyrt
Tidligere folketings- og EU-parlamentsmedlem for Dansk Folkeparti skifter til Moderaterne
Godt vejr til Royal Run
Regionerne vil have flere penge til medicinsk udstyr
33-årig mand druknet i Thyborøn Havn
Dansker død i faldskærmsulykke i Holland
USA's sikkerhedsrådgiver præsenterer "omfattende vision" for Mellemøsten
Mindst 13 meldes såret under ukrainsk angreb i Belgorod
Tidligere FC Midtjylland-spiller scorer hele fire mål mod Real Madrid
Islamisk Stat hævder at stå bag angreb i Afghanistan
Spanien kalder ambassadør hjem fra Argentina efter fornærmelse
To personer fundet døde i nordjysk hus efter brand
Rapperen P. Diddy undskylder for overfald på ekskæreste
Nyt fra ing.dk
Synspunkt: De døde blade er en ressource
Hvid brint strømmer op fra undergrunden: Her er fem skabelsesteorier
Master åbnede hackingens mørke verden for Katrine: »Man kan godt blive lidt paranoid«
Er det mest energieffektivt at koge vand i elkedel eller på komfuret?
Parlamentarikere om udbredt dansk iltsvind: EU bør gribe meget hårdere ind
Disse kæmpetanke skal lagre dansk CO2, inden den pumpes flere kilometer under havbunden
1984: Strandlegetøj er blevet en olympisk disciplin
Tæl de forskellige knus
Niels Bohr som tegneseriehelt
Et instrumentkomfur til læger, styrmænd og preppere
Værd at vide: Tunneleffektens tidsmysterium
Nordea fritaget for it-tilsyn fra Finanstilsynet: »Det er noget rod«
Ugens debat: Ja tak til dansk sprogmodel
Max Schrems går i krig mod ChatGPT: »Hvis de ikke retter ind, må de lukke«
AI lyver om os, og solstormen stoppede traktorerne
Professor punkterer AI-hype: Chatbots har skabt begrænset værdi
Ude af drift: Lastbils tippelad lukker elforbindelse mellem Sjælland og Sverige
Bliv klogere på megatendenser i den grønne omstilling – tilmeld dig nyhedsbrevet Big Green
Synspunkt: Tænk træet ind i byen
Kunder famler i blinde efter påbud: Hvor god er bankernes it-sikkerhed?
Netcompany står på spring med it-platform, der skal hjælpe forsvaret på slagmarken: Eksperter er bekymrede
Derfor kan du ikke tvinge ChatGPT til at sige sandheden
Læs papirudgaven af Ingeniøren
Leder: Milliarderne fosser ind til Forsvaret: Sådan køber vi kløgtigt kampkraft til kongeriget
ChatGPT kan ikke overholde GDPR: »Der er ingen gode løsninger«
Undersøgelse fra Ghana hævder, at langt mere tøjaffald bliver genbrugt
Ødelagt varmeskjold truer månemission: »Tror ikke, Nasa tør bemande kapslen«
SF vil bremse spredningen af misinformation i EU: »Tech-giganternes magt er enorm, og den bliver kun større«
KL kræver Chromebook-ordre udskudt »så vi ikke skal tilbage til pen og papir efter sommerferien«
Amazon Web Services poster 58 milliarder kroner i europæisk cloudinfrastruktur
Industrirobotter skal tage miljøvenlige beslutninger på egen hånd
Flere danskere modtog mobilvarsling under årets sirene-test: Næste skridt er varsling fra satellitter
AI-boom kan presse Japan til øge sin elproduktion med op til 50 procent
Techs mest prominente journalist skriver om megalomaniske voksenbabyer - men hun overser sit eget bidrag til mytomanien
Danske banker har fået 69 reprimander for dårlig it-sikkerhed: »Det tegner et bekymrende billede«
Energianalytiker bekymret over sløv udbygning af landvind: Kan øge danskernes elregning
Høje blykoncentrationer fundet i Beethovens hårlokker
Mette F. kæmpede for mere vindkraft på land: Derfor blev det kun en halv succes
Slut med individuelle kogere: Christiania skal have fælles varmeløsning
Batterier i mobiler, elcykler og løbehjul brænder som aldrig før
Rapport slår fast: Containerskib mistede fremdrift efter strømsvigt
Topdanmark vil behandle skadesanmeldelser med AI: »Et enormt potentiale«
Derfor satser Normal på low code: Får personalet tættere på kunderne
Nye forsinkelser rammer signalprogrammet: Tre år mere med aflysninger
Tre mænd dømt for omfattende netbank-svindel – en sjælden succeshistorie
Ny solstorm lurer – det meste elektronik klarede første bølge
Vidensindlæg: Fagligt talt: Selvkørende AI-laboratorier skal drive fremtidens materialeforskning
Kommentar: Eksperter er dybt bekymrede: Uafhængigheden svækkes for tilsyn med efterretningstjenesterne
EU-spidskandidater vil have mere teknologisk uafhængighed og selvforsyning
Minister forsvarer omstridt Egholmlinje til det sidste: »Samfundsøkonomi er ikke alt«